David Hilbert

und weiter:

Den intuitionistischen Ansatz von Brouwer, den Hilberts Schüler Weyl als „revolutionär“ bezeichnet hatte, lehnte Hilbert scharf ab, vor allem auch deswegen, weil er die Mathematik eines großen Teils ihres bisherigen „Besitzstandes“ beraubt hätte:

Hilberts erklärte Zielsetzung war es, die Arithmetik und letztlich die ganze darauf aufbauende Mathematik auf ein System von widerspruchsfreien Axiomen zu gründen. Dieses Bestreben wurde als „Hilbertprogramm“ bekannt. Im Rahmen dieses Programms formulierte Hilbert den später nach ihm benannten Hilbert-Kalkül. Das Hilbertprogramm erwies sich in der von Hilbert intendierten Form letztlich als nicht durchführbar, wie Kurt Gödel mit seinem 1930 veröffentlichten Unvollständigkeitssatz zeigen konnte. Trotzdem war das Hilbertprogramm für die Mathematik sehr fruchtbar, da es in weiten Bereichen von Mathematik und Logik zu einem vertieften Verständnis der Struktur formaler Systeme mit deren Grenzen und zur Begriffsklärung beitrug.

Analysis

In der Variationsrechnung stellte Hilbert das von Riemann in dessen Abbildungssatz verwendete Dirichlet-Prinzip auf feste Grundlagen. In den Integralgleichungen schloss er einige Lücken von Fredholm im Beweis der fredholmschen Alternative. Diese Themen flossen wesentlich in die Entwicklung der Funktionalanalysis ein. Insbesondere der wichtige Hilbert-Raum ist untrennbar mit seinem Namen verbunden.

Mathematische Physik

Hilberts Arbeiten zu Funktionenräumen (Hilbert-Raum) und partiellen Differentialgleichungen gehören heute zu den Grundlagen der mathematischen Physik. Hilbert begann sich ab 1912 intensiv der Physik zuzuwenden (zunächst in Anwendungen von Integralgleichungen auf die kinetische Gastheorie), mit deren mathematischer Behandlung er unzufrieden war. Ein bekanntes Zitat von Hilbert lautet: Die Physik ist für die Physiker eigentlich viel zu schwer.<ref>Reid Hilbert, Springer Verlag 1996, S. 127</ref> Sein Schüler und Assistent Richard Courant schlug ihm 1918 vor, ein Buchprojekt zu diesem Thema zu beginnen, das weitgehend von Courant selbst realisiert wurde, aber – wie dieser im Vorwort schrieb – auf Abhandlungen und Vorlesungen Hilberts beruhte und vom Geist der Hilbert-Schule durchdrungen sei, weshalb er (Courant) darauf bestanden habe, Hilbert als Ko-Autor aufzuführen. Nach Hilberts Biographin Constance Reid zeigte Hilbert ein Interesse an dem Buch seines ehemaligen Studenten, beteiligte sich aber ansonsten in keiner Weise.<ref>He showed an interest in the book his former student was writing bud did not participate in any other way, Constance Reid Courant, Springer/Copernicus 1996, S. 97</ref> Der erste Band erschien 1924, der zweite 1937. Das Buch wurde ein Grundlagenwerk der mathematischen Physik in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts (und erfuhr nochmals in den 1950er und 1960er Jahren eine völlige Neubearbeitung durch Courant), als Nachfolger der Theory of Sound von Lord Rayleigh. Es war und ist allgemein als der Courant/Hilbert bekannt und erwies sich in der bald darauf einsetzenden stürmischen Entwicklung der Quantenmechanik als wichtige Quelle, aus der theoretische Physiker die dazu notwendige neue Mathematik erlernten.

Hilbert verfolgte auch ein Programm zu den axiomatischen Grundlagen der Physik, einem der Hilbertschen Probleme. Eine Frucht daraus waren seine Arbeiten zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Mit der Entwicklung der Quantenmechanik in Göttingen um 1925 begann er sich auch dafür zu interessieren, teilweise in Zusammenarbeit mit John von Neumann und seinem physikalischen Assistenten (die Arnold Sommerfeld regelmäßig für Hilbert auswählte) Lothar Nordheim. 1928 entstand daraus der Aufsatz Die Grundlagen der Quantenmechanik von Nordheim, Hilbert und von Neumann.

Allgemeine Relativitätstheorie

Am 20. November 1915, fünf Tage vor Einstein, reichte Hilbert eine Arbeit zur allgemeinen Relativitätstheorie ein, die zur einsteinschen Theorie äquivalent war, allerdings ohne die einsteinschen Feldgleichungen, die aber in Hilberts Variationsprinzip enthalten sind. Seine Arbeit erschien jedoch erst nach der einsteinschen Arbeit. Hilbert hat niemals die Urheberschaft für die Allgemeine Relativitätstheorie beansprucht und einen öffentlichen „Prioritätenstreit“ zwischen Einstein und Hilbert gab es nicht. Verschiedene Wissenschaftshistoriker haben jedoch sehr wohl über die Priorität spekuliert. Während zum Beispiel Fölsing behauptet, dass Einstein möglicherweise von Hilbert beeinflusst wurde,<ref>Albrecht Fölsing: Albert Einstein (1995), ISBN 3-518-38990-4 – Leben und Werk werden sehr ausführlich auf 959 Seiten wissenschaftlich dargestellt.</ref> haben umgekehrt Corry/Renn/Stachel die eigenständige Vervollkommnung der Gleichungen durch Hilbert aufgrund einer Entdeckung im Jahre 1997 angezweifelt,<ref>Leo Corry, Jürgen Renn, John Stachel: Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute, SCIENCE, Vol. 278, 14 November 1997.</ref> was jedoch wiederum von anderen bestritten wird.<ref>Daniela Wuensch, Zwei wirkliche Kerle, Neues zur Entdeckung der Gravitationsgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie durch Einstein und Hilbert. Termessos, 2005, ISBN 3-938016-04-3</ref><ref>Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein. In: Physik in unserer Zeit. 36, Nr. 5, 2005, S. 230–235, ISSN 0031-9252</ref>

Gegen das Ignorabimus

Hilbert wehrte sich immer gegen eine Sicht der Grenzen der Wissenschaft im Sinne eines ignoramus et ignorabimus. Sein Glaube, dass der Mensch die Welt verstehen kann, zeigt sich in seinem Ausspruch: Wir müssen wissen, und wir werden wissen. Was Hilbert damit sagen wollte, wird aus dem folgenden Zitat deutlich:

Oder in anderen Worten:

Hilbert plädiert damit für einen Optimismus in der Forschung, der selbstgesetzte Beschränkungen des Denkens ablehnt. Das Motto findet sich auch als Epitaph auf seinem Grabstein:

Würdigung

Nach David Hilbert sind folgende mathematische Begriffe, Objekte oder Sätze benannt:

• Hilbert-Raum, Hilbertraumbasis, Hilbertbasis, Prähilbertraum
• Hilbert-Matrix
• Hilbert-Kurve
• Hilbert-Transformation
• Hilbert-Kalkül
• Hilbert-Metrik
• Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie
• Hilbertscher Basissatz
• Hilbertscher Nullstellensatz
• Hilbertscher Syzygiensatz, siehe dazu auch Syzygium.
• Hilberts Hotel
• Hilberts Satz 90
• Hilbert-Schmidt-Operator
• Hilbertwürfel

Außerdem sind der Mondkrater Hilbert und der Asteroid Hilbert nach dem Mathematiker benannt.<ref>ssd.jpl.nasa.gov: 12022 Hilbert (1996 XH26), Zugriff am 3. Juli 2010</ref>

Im Jahre 1906 erhielt Hilbert die Cothenius-Medaille der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina<ref>Preisträger der Cothenius-Medaille von 1864 bis 1953. Leopoldina, abgerufen am 2. Mai 2013. </ref>; im Jahr 1932 wurde Hilbert zum Mitglied der Leopoldina gewählt.

Schriften

• Grundlagen der Geometrie. Teubner, Leipzig 1903
• Die Grundlagen der Physik. Erste Mitteilung, vorgelegt in der Sitzung vom 20. November 1915. Nachrichten von der Koeniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Goettingen, Math-physik. Klasse, 1915
• Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Teubner, Berlin 1912.
• Gesammelte Abhandlungen. Julius Springer, Berlin.
  • Erster Band: Zahlentheorie. 1932
  • Zweiter Band: Algebra, Invariantentheorie, Geometrie. 1933
  • Dritter Band: Analysis, Grundlagen der Mathematik, Physik, Verschiedenes, Lebensgeschichte. 1935
• Übersetzung: Foundations of Geometry. 1902 Gutenberg eText
• Grundzüge der theoretischen Logik. 1928 mit Wilhelm Ackermann

Literatur

•  Dietmar Dath: Höhenrausch. Die Mathematik des 20. Jahrhunderts in zwanzig Gehirnen. Eichborn, Frankfurt a. M. 2003, ISBN 3-8218-4535-X, S. 29–48 (biographischer Essay).
• Apostolos Doxiadis, Christos H. Papadimitriou: Logicomix - Eine epische Suche nach der Wahrheit, Süddeutsche Zeitung Bibliothek, 2012, ISBN 978-3-86497-004-7
• Hans Freudenthal: Hilbert, David. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 9, Duncker & Humblot, Berlin 1972, ISBN 3-428-00190-7, S. 115–117 (Digitalisat).
• Rudolf Larenz: Der Wille zum widerspruchsfreien Wissen. Zum 150. Geburtstag von David Hilbert In: Die Tagespost, Würzburg, 21. Januar 2012, Seite 10.
• Jules Leveugle: La Relativité, Poincaré et Einstein, Planck, Hilbert. Paris 2004
• Hermann Minkowski: Briefe an David Hilbert. Herausgegeben von L. Rüdenberg und H. Zassenhaus. Springer-Verlag, Berlin & Heidelberg 1973, ISBN 3-540-06121-5
• Constance Reid: Hilbert. Springer Verlag, 2. Aufl. 1972, ISBN 0-387-04999-1, ISBN 3-540-04999-1
• Constance Reid: Hilbert. Copernicus Books, New York 1996, ISBN 0-387-94674-8 (maßgebliche Hilbert-Biographie).
• Kurt Reidemeister (Hrsg.): Hilbert – Gedenkband. Springer, Berlin, Heidelberg & New York 1971, ISBN 3-540-05292-5
• Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein. In: Physik in unserer Zeit. Band 36(5), S. 230–235, 2005.

Weblinks

• Wikilivres: David Hilbert – Quellen, Texte, Werke, Übersetzungen, Medien
• Biographie an der Universität Göttingen
• Literatur von und über David Hilbert im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Patricia Blanchette: The Frege-Hilbert Controversy. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy
• David Hilbert in Königsberg – Vortrag von Peter Roquette, gehalten am 30. September 2002 an der Mathematischen Fakultät Kaliningrad
• Radioansprache 1930 als Tondokument (MP3; 1,7 MB) und als Textdokument (Zitat „Wir müssen wissen, wir werden wissen.“; PDF; 52 kB)
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: David Hilbert. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• David Hilbert im Mathematics Genealogy Project (englisch)

Einzelnachweise

<references />

24px	Dieser Artikel wurde am 11. Juni 2008 in dieser Version in die Liste der lesenswerten Artikel aufgenommen.

Personendaten
NAME	Hilbert, David
KURZBESCHREIBUNG	deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM	23. Januar 1862
GEBURTSORT	Königsberg (Preußen)
STERBEDATUM	14. Februar 1943
STERBEORT	Göttingen