Freier Fall

Der freie Fall ist in der klassischen Mechanik die Bewegung eines Körpers unter dem ausschließlichen Einfluss der Schwerkraft. Je nach Betrag und Richtung der Anfangsgeschwindigkeit ergeben sich verschiedene Bahnen. Der „freie Fall“ im Sinne der Umgangssprache ergibt sich, wenn der Körper zu Beginn ruht. Hat er eine Anfangsgeschwindigkeit, die nicht in der Richtung der Schwerkraft liegt, ergibt sich eine Wurfparabel oder eine Umlaufbahn.

Über die Ursache und den genauen Ablauf des freien Falls von Körpern im Schwerefeld der Erde wurden schon in der Antike Spekulationen angestellt. Doch erst im 16. Jahrhundert erkannte Galileo Galilei, dass die Bewegung im freien Fall unabhängig von Material, Masse und Form des Körpers ist. Dies ist Inhalt des schwachen Äquivalenzprinzips.

Auf der Erde wirkt auf einen fallenden Körper außer dem Schwerefeld im Allgemeinen auch der Luftwiderstand. Dieser kann bei einfachen Fallexperimenten aufgrund der geringen Geschwindigkeiten und der kurzen Zeiten noch vernachlässigt werden, so dass eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Fallbeschleunigung von etwa g = 9,81 m/s² festgestellt wird. Bei zunehmender Fallgeschwindigkeit verringert der Luftwiderstand die weitere Beschleunigung, bis eine konstante Grenzgeschwindigkeit erreicht ist. Die Grenzgeschwindigkeit ist abhängig von Masse und Form des fallenden Körpers, sie ist hoch bei einer großen Kugel (z. B. Regentropfen) und niedrig bei einem Körper, der klein ist (z. B. Staubkorn, Nebeltröpfchen) oder eine große Oberfläche hat (z. B. Laubblatt). Abweichungen vom freien Fall sind Gegenstand der Außenballistik.

Albert Einstein nahm für seine Allgemeine Relativitätstheorie an, das natürliche Bezugssystem sei jenes, in dem der frei fallende Körper ruht. Danach ist der freie Fall völlig kräftefrei, der Körper also „schwerelos“, und die Gravitationskraft eine Scheinkraft. Aus dem einsteinschen starken Äquivalenzprinzip folgt, dass auch Licht „fällt“ – es breitet sich im fallenden Bezugssystem geradlinig aus, was experimentell bestätigt ist.

Geschichte

Der griechische Philosoph Aristoteles beschäftigte sich im 4. Jahrhundert vor Christus mit der Bewegung von Körpern. Nach seiner Meinung bewegten sich im Wasser schwere Körper nach unten, leichte wegen „ihrer Leichtigkeit“ nach oben ('schwer' meint hier: größeres spezifisches Gewicht als Wasser). Schwere Körper müssten daher schneller zu Boden fallen als weniger schwere. <ref>Giovanni Battista Benedetti widerlegte 1554 diese Annahme in seinem Werk Demonstratio proportionum motuum localium contra Aristotilem et omnes philosophos in einem simplen Gedankenexperiment: Zwei gleiche Kugeln, die durch eine (masselose) Stange fest verbunden werden, fallen mit derselben Geschwindigkeit wie jede der beiden Kugeln allein. Dass Benedetti (schon im Titel) behauptet, Aristoteles widerlegt zu haben, reicht nicht, das hier als Fakt hinzuschreiben, wenn so offensichtliche Zweifel dagegen sprechen: Das Gedankenexperiment geht von gleichen Körpern aus (und wäre für ungleiche nicht überzeugend), während Aristoteles (laut Artikel) von verschiedenen Körpern schrieb.</ref>

Auch war Aristoteles der nicht zutreffenden Meinung, ein Körper bewege sich während des Falles mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Diese Auffassungen wurden von den spätantiken Gelehrten, den arabischen und Gelehrten der Scholastik nicht ernsthaft in Zweifel gezogen.

Allerdings beschrieb schon um 55 v. Chr. der römische Dichter und Philosoph Lukrez in seinem Werk „De rerum natura“ („Über die Natur der Dinge“), dass fallende Objekte nur vom Wasser- oder Luftwiderstand gebremst werden, und daher leichte Körper langsamer, im Vakuum aber alle Körper gleich schnell fallen müssen:<ref>Text auf Zeno.org</ref>

„Wer nun etwa vermeint, die schwereren Körper, die senkrecht

Rascher im Leeren versinken, vermöchten von oben zu fallen

Auf die leichteren Körper und dadurch die Stöße bewirken,

Die zu erregen vermögen die schöpferisch tätigen Kräfte:

Der entfernt sich gar weit von dem richtigen Wege der Wahrheit.

Denn was immer im Wasser herabfällt oder im Luftreich,

Muß, je schwerer es ist, um so mehr sein Fallen beeilen,

Deshalb, weil die Natur des Gewässers und leichteren Luftreichs

Nicht in der nämlichen Weise den Fall zu verzögern imstand ist,

Sondern im Kampfe besiegt vor dem Schwereren schneller zurückweicht:

Dahingegen vermöchte das Leere sich niemals und nirgends

Wider irgendein Ding als Halt entgegenzustellen,

Sondern es weicht ihm beständig, wie seine Natur es erfordert.

Deshalb müssen die Körper mit gleicher Geschwindigkeit alle

Trotz ungleichem Gewicht durch das ruhende Leere sich stürzen (…)“

Galileo Galilei trifft in seiner Schrift „De Motu“ (Über die Bewegung) von 1590 folgende Aussage: „Wenn man eine Kugel von Blei und eine von Holz von einem hohen Turm fallen läßt, bewegt sich das Blei weit voraus.“<ref>Hermann, Armin: „Weltreich der Physik. Von Galilei bis Heisenberg“. Bechtle, Esslingen 1980 S.12</ref> Er ging zu diesem Zeitpunkt noch davon aus, dass die Fallgeschwindigkeit eines Körpers von dessen spezifischem Gewicht abhänge. Kurz: Was „schwerer“ ist, fällt schneller. Deshalb schlussfolgert Friedrich Klemm: „Daß Galilei bereits 1590 […] bewiesen habe, „daß alle Körper gleich schnell fallen“, ist […]Legende.“<ref>Klemm, Friedrich: Galilei, Galileo. In: „Lexikon Geschichte der Physik A–Z. Biographien und Sachwörter, Originalschriften und Sekundärliteratur“. Armin Hermann (Hrsg.). Köln: Aulis Verlag Deubner, 2. Aufl. 1978. S. 115</ref> Tatsächlich war Galilei erst im Jahre 1609 in der Lage, den freien Fall mathematisch korrekt zu beschreiben und damit die aristotelische Erklärung der Scholastik zu widerlegen. Dazu musste sich der christliche Neuplatoniker Galilei über die von Aristoteles entwickelte „Alltagsphysik“ hinwegsetzen und die zumindest denkbare Existenz des Vakuums annehmen. Aristoteles und seine Schüler hatten die Nichtexistenz des Vakuums als Abneigung der Natur gegen das Leere postuliert. Die tatsächliche Existenz des Vakuums konnte erst nach Galilei von Evangelista Torricelli (1644), Blaise Pascal (1647) und Otto von Guericke (1657) nachgewiesen werden.

In seinen „Discorsi e Demonstrazioni“ von 1636 beschreibt Galilei dann als Ergebnis eines Gedankenexperimentes: „Angesichts dessen glaube ich, daß, wenn man den Widerstand der Luft ganz aufhöbe, alle Körper gleich schnell fallen würden.“<ref>Hermann, Armin: Fallgesetze. In: „Lexikon Geschichte der Physik A–Z. Biographien und Sachwörter, Originalschriften und Sekundärliteratur“. Armin Hermann (Hrsg.). Köln: Aulis Verlag Deubner, 2. Aufl. 1978. S. 102. </ref> Dieses Spätwerk Galileis wird auch deshalb als Beginn der klassischen Physik gewürdigt, weil der Gelehrte hierin die sog. Fallgesetze („Gallileische Fallgesetze“) darstellt, die im Kern besagen: Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell, und ihre Bewegung ist gleichförmig beschleunigt.<ref>Hermann, Armin: „Weltreich der Physik. Von Galilei bis Heisenberg“. Bechtle, Esslingen 1980 S.13</ref> Anders ausgedrückt: Ihre Fallgeschwindigkeit ist proportional zur Fallzeit, der Fallweg proportional zum Quadrat der Fallzeit. Die Beschleunigung ist dabei am selben Ort für alle Körper gleich groß. Galilei versuchte, durch Experimente die Schwerebeschleunigung festzustellen. Er hatte noch keinen genauen Zeitmesser und „verlangsamte“ deshalb die Bewegungen, indem er eine Kugel eine sogenannte Fallrinne hinab rollen ließ. Als Zeitmesser diente ein Eimer voll Wasser. Ein kleiner Wasserstrahl ergoss sich in einen Becher, und die Wassermenge während der Fallzeit wurde auf einer genauen Waage gewogen. Es gibt auch die Theorie, dass Galilei zur Zeitbestimmung seinen Puls maß. Dass er den freien Fall auch dadurch untersuchte, dass er zwei Objekte vom Turm zu Pisa fallen ließ, ist eine Legende.

1659 – 69 Jahre nach Galileis Satz – bestätigte Robert Boyle experimentell, dass Körper unterschiedlicher Masse im Vakuum gleich schnell fallen.

Isaac Newton formulierte dann – in der 1687 veröffentlichten Philosophiae Naturalis Principia Mathematica – das Gravitationsgesetz, welches nicht nur den freien Fall auf der Erde erklärt, sondern auch die Umlaufbahnen von Mond und Planeten als Fallphänomene beschreibt. Newtons Theorie hat jedoch keine Erklärung für die Tatsache, dass alle Körper unabhängig von ihrer stofflichen und sonstigen Beschaffenheit völlig gleich fallen. Dies wurde erst im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie verständlich.

Freier Fall im homogenen Feld

Unter Vernachlässigung von Auftrieb, Luftreibung, Zunahme der Gravitationskraft bei Annäherung an die Erde und der Folgen der Erdrotation (Corioliskraft) fällt ein anfangs in Ruhe befindlicher Körper senkrecht mit der konstanten Beschleunigung g, deren Wert in Deutschland etwa <math>9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math> beträgt (siehe Normalschwereformel). Die Vorzeichen von g und der Geschwindigkeit v sind positiv für eine nach unten zeigende Koordinatenachse s. Wählt man die Nullpunkte geschickt (Start zur Zeit t = 0 bei s = 0), dann sind auch die Formeln einfach:

<math>v(t) = gt</math>

<math>s(t) = \frac{1}{2}gt^2</math>

Daraus ergeben sich die Fallzeit und die Endgeschwindigkeit für eine gegebene Fallhöhe <math>h=s(t)</math> zu:

<math>t(h) = \sqrt{\frac{2h}{g}} </math>

<math>v(h) = \sqrt{2gh} </math>

Ein Sprung vom 5-m-Brett dauert demnach rund eine Sekunde, es wird eine Geschwindigkeit von etwa 10 m/s (gleich 36 km/h) erreicht.

In einem Fallturm werden Fallzeiten bis etwa zehn Sekunden Dauer erreicht.

Siehe auch

• Auch beim Parabelflug eines Flugzeugs spricht man vom freien Fall. Hier wird der Luftwiderstand des Flugzeugs durch Triebwerksschub kompensiert. Solange das Flugzeug einer Wurfparabel folgt, herrscht annähernd Schwerelosigkeit.<ref> Rainer Müller: Klassische Mechanik. de Gruyter, 2009 (S. 126 in der Google-Buchsuche).</ref>

Weblinks

• Freier Fall eines Bleizylinders und einer Feder im Vakuum im Vergleich (Experiment mit Video)
• Video aus der Sendung „Anderthalb“ über den freien Fall (1,5 Minuten)

Einzelnachweise

<references/>