Konstantstromquelle

Eine Konstantstromquelle realisiert innerhalb sehr kleiner Abweichungen die ideale Stromquelle, die einen konstanten elektrischen Strom in einen Stromkreis einspeist unabhängig von der elektrischen Spannung an ihren Anschlusspunkten oder von der Ausführung des weiteren Stromkreises. Der abgegebene Strom wird auch als eingeprägter Strom bezeichnet. Die Einschränkung gegenüber dem Modell der idealen Stromquelle besteht in der nur begrenzt abgebbaren Spannung.

Prinzipielles

Bei der Konstantstromquelle fehlt der in nebenstehendem Bild einer realen Stromquelle eingezeichnete Innenwiderstand; <math>\scriptstyle{R_i=\infty}</math>. Der Quellenstrom ist vollständig auch Verbraucherstrom; <math>\scriptstyle{I_\mathrm K =I}</math>. Damit dieser wirklich fließt, baut die Quelle eine passend hohe elektrische Spannung <math>\scriptstyle{U_\mathrm{kl}}</math> zwischen den Klemmen a und b auf, – bei einem ohmschen Verbraucher <math>\scriptstyle{R_\mathrm V}</math> also

<math>U_\mathrm{kl}=I \cdot R_\mathrm V\ .</math>

Es gibt Konstantstromquellen als Wechselstromquellen und als Gleichstromquellen, beispielsweise Stromwandler bzw. Labornetzteile oder Messumformer mit Stromsignal.

Gleichstromquellen sind elektronische Schaltungen mit möglichst hohem differentiellen Widerstand. Typische Realisierungen werden nachfolgend vorgestellt. Die Spannung, die am Verbraucher aufgebaut werden kann, ist bei diesen Schaltungen begrenzt auf ein <math>\scriptstyle{U_\mathrm{kl,max}}</math>, ein Wert, der kleiner bleibt als die Speisespannung der Schaltung. Neben dem Maximalwert des Stromes, den die Schaltung liefern kann, ist ein Maximalwert von <math>R_\mathrm V</math> zu beachten, bis zu dem sie bestimmungsgemäß arbeiten kann:

<math>0 \le R_\mathrm V \le U_\mathrm{kl,max} /I\ .</math>

Beispiel: Kann die Schaltung an den Klemmen eine Spannung <math>\scriptstyle{U_\mathrm{kl,max}}</math> = 12 V aufbauen bei einem Strom <math>\scriptstyle I</math> = 20 mA, so darf die Bürde betragen

<math>0 \le R_\mathrm V \le 600\ \Omega\ .</math>

Schaltungen von Gleichstromquellen

Mit Bipolartransistor

Eine Konstantstromquelle kann im einfachsten Fall durch einen gegengekoppelten Bipolartransistor realisiert werden. Die Basis wird durch einen Spannungsteiler aus den Widerständen R₁ und R₂ auf einer konstanten Spannung gehalten. Der Transistor wird hierdurch leitend und führt einen gewissen Strom I, der durch den Emitterwiderstand R_e fließt, und an ihm nach dem ohmschen Gesetz eine Spannung U = R_e · I hervorruft. Mit steigendem I würde zugleich U ansteigen. Damit wird aber der Emitter in seiner Spannung gegenüber der Basis angehoben, wodurch die Basis-Emitter-Spannung sinkt. Dies steuert den Transistor zu und lässt den Strom sofort wieder sinken. Würde sich andererseits I verkleinern, so wird die Spannung U am Emitterwiderstand kleiner und damit die Basis-Emitter-Spannung größer, wodurch sich der Kollektorstrom wieder erhöht. Diesen Vorgang der Stabilisierung nennt man auch Gegenkopplung, wodurch der ohnehin bereits relativ hohe Ausgangswiderstand des Transistors weiter vergrößert wird (siehe Bipolartransistor#Kennlinienfelder).

Da über der Basis-Emitter-Strecke stets eine Spannung von ca. 0,7 V bei Silizium-Transistoren abfällt, stellt sich der Strom immer so ein, dass U = R_e · I um 0,7 V kleiner als die an R₂ anliegende Spannung ist. Durch die Wahl von R_e oder durch die Spannung an R₂ kann also der gewünschte Strom eingestellt werden.

Nachteilig ist die starke Abhängigkeit von Temperatur und herstellungsbedingten Exemplarstreuungen. Die weiter unten beschriebenen Schaltungen zielen genau auf eine Vermeidung dieser Schwachstellen, was durch eine gewisse Symmetrie des Schaltungsaufbaus erreicht wird (Temperaturkompensierte Konstantstromquelle).

Mit Feldeffekttransistor

Eine Konstantstromquelle kann mittels eines Feldeffekttransistors mit (oder auch ohne) Source-Widerstand wie in nebenstehendem Bild aufgebaut werden. Es entsteht ein von <math>\scriptstyle{I_{\mathrm D}}</math> abhängiger Spannungsabfall <math>\scriptstyle{U_\mathrm i =U_\mathrm{DS}+I_\mathrm D \cdot R_\mathrm S}</math> , der sich wie bei einem Quellenwiderstand <math>r_i =\tfrac{\Delta U_{\mathrm i}}{\Delta I_{\mathrm D}}</math> einstellt. Der differentielle Widerstand liegt in der Größenordnung 1 MΩ<ref>Erwin Böhmer: „Elemente der angewandten Elektronik“</ref>.

Solche Schaltungen werden als Stromregeldiode bezeichnet und sind als fertige Bauteile erhältlich<ref>http://www.linearsystems.com/assets/media/file/datasheets/J500_Series.pdf</ref>.

Mit Operationsverstärker

Die gezeigten Beispiele sind Spannungs-Strom-Umformer. Aufgrund einer Eingangsspannung entsteht ein Strom, der unabhängig vom Verbraucher ist. Zum Verständnis werden die mit sehr guter Näherung geltenden zwei Generalregeln für den nicht übersteuerten Operationsverstärker genannt:

• Keine Spannung zwischen den Eingängen,
• Kein Strom in die Eingänge.

- Linke Schaltung: <math>I=U_e/R_M\ </math>
Der Strom ist unabhängig vom Verbraucherwiderstand, solange die Spannung an <math>R_M+R_V</math> kleiner ist als die vom Operationsverstärker an seinem Ausgang maximal lieferbare Spannung. Die Spannung <math>U_e</math> liegt am Bezugspotential (Masse); der Verbraucher muss potentialfrei sein. Das sind dieselben Randbedingungen wie oben beim Bipolartransistor.

- Mittlere Schaltung: <math>I=U_e/R_M\ </math>
Wie bei der linken Schaltung fällt <math>U_e</math> an <math>R_M</math> ab. Allerdings muss hier <math>U_e</math> potentialfrei sein; der Verbraucher liegt an Masse.

- Rechte Schaltung: <math>I=(U_3-U_1)/R_3\ </math>
wenn <math>R_2:R_1=R_4:R_3</math> . Hier liegen <math>U_1</math> , <math>U_3</math> und <math>R_V</math> an Masse.

Mit integrierten Schaltkreisen

Es gibt zweipolige Konstantstromquellen als Integrierte Schaltung (IC) für verschiedene Ströme im Milliampere-Bereich. Weiterhin gibt es LED-Treiber-IC, die eine oder mehrere, oft steuerbare Konstantstromquellen besitzen. Solche Schaltkreise arbeiten analog oder als Schaltregler. Im letzteren Fall benötigen sie eine externe Speicherdrossel.

Konstantstromquellen lassen sich auch mit integrierten Längsregler-Schaltkreisen realisieren, indem man deren innere Referenzspannung zur Strommessung an einem Shunt (Strommesswiderstand) nutzt. Die Schaltung ist ähnlich der mit einem Feldeffekttransistor. Die Referenzspannung des LM317 beträgt z. B. 1,25 Volt - der Schaltkreis stellt den Strom so ein, dass genau diese Spannung am Shunt abfällt. Der Vorteil ist der gegenüber Bipolartransistoren geringe Steuerstrom und die hohe Belastbarkeit, daher sind solche Lösungen auch für größere Ströme im Ampere-Bereich geeignet. Der Nachteil ist der recht hohe Gesamt-Spannungsabfall, der sich aus der Summe der Spannung am Shunt (1,25 V) und der Spannung am Schaltkreis (engl. drop, beim LM317 bei 1 A ca. 2 V) ergibt.

PTAT-Stromquelle

Die PTAT-Stromquelle liefert einen Strom, der sich proportional zur absoluten Temperatur ändert (PTAT = proportional to absolute temperature). In der nebenstehenden Schaltung bilden T3 und T4 einen idealen Stromspiegel sowie T1 und T2 einen nicht perfekten Stromspiegel. Bei gleicher Basis-Emitter-Spannung sei der Emitterstrom von T1 größer als der von T2, was zum Beispiel durch Parallelschaltung mehrerer Transistoren zu erreichen ist. Die Strom-Spannungs-Kennlinie im Bild darunter zeigt das Verhalten der Kollektorströme von T1 und T2 in Abhängigkeit von der Basis-Emitter-Spannung U_BE2. Durch die lineare Gegenkopplung des exponentiellen Kennlinienverlaufs mit dem Widerstand R1 übertrifft bei höherer Basis-Emitter-Spannung U_BE2 der Emitterstrom des Transistors T2 denjenigen von T1. Im Schnittpunkt der Kennlinien tritt eine exakte Stromspiegelung auf. Die Verbindung mit dem Stromspiegel T3+T4 führt zu einem stabilen Arbeitspunkt mit konstantem Strom.

Sinkt der Kollektorstrom I_C2 und die Basis-Emitter-Spannung U_BE2 unter den Arbeitspunkt U_Schnitt dann ist der Kollektorstrom I_C1 größer als I_C2. Der Stromspiegel aus T3 und T4 kopiert den Stromanstieg von I_C1 auf I_C2 wodurch U_BE2 steigt bis der Arbeitspunkt erreicht wird. Oberhalb des Schnittpunktes steigt nun I_C2 verglichen mit I_C1 schneller und die Basisspannung wird heruntergeregelt. Die Schaltung regelt die beiden Ströme gleich aus, also I_C1 = I_C2.

Der Strom im Arbeitspunkt lässt sich wie folgt berechnen:

<math>\Delta U_\mathrm{BE} + U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{BE2} \ \Leftrightarrow \ \Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1} </math>

Aus der Großsignalgleichung des Bipolartransistors

<math>I_\mathrm{C} = I_\mathrm{S} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE}}{U_\mathrm{T}}}</math>

ergibt sich durch Auflösung nach der Basis-Emitter-Spannung

<math>U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C}}{I_\mathrm{S}}}</math>.

Die unterschiedlichen Eigenschaften der Transistoren T1 und T2 seien durch das Verhältnis <math>n</math> der Sperrströme charakterisiert

<math>I_{S1} = n \cdot I_{S2}</math>.

Die Spannung am Emitterwiderstand ist somit

<math>\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}} - U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{n \cdot I_\mathrm{S2}}}</math>

Aus

<math>\ln a - \ln b = \ln \frac {a}{b}</math>

und wegen der Gleichheit der Kollektorströme

<math> I_\mathrm{C1} = I_\mathrm{C2}</math>

resultiert zusammengefasst und gekürzt die Formel:

<math>\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {n} \ ; \ U_\mathrm{T} = \frac {k_\mathrm{B} \cdot T}{e_0}</math>

• <math>U_T</math> … Temperaturspannung
• <math>k_\mathrm{B}</math> … Boltzmann-Konstante
• <math>e_0</math> … Elementarladung

In die Gleichung für den Strom <math>I_\mathrm{C1}</math> eingesetzt ergibt das:

<math>I_\mathrm{C1} = I_\mathrm{C2} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R1} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R1} = T \cdot \frac {k_\mathrm{B}}{e_0} \cdot \frac{\ln {n}}{R1}</math>

Der Strom weist eine direkte Abhängigkeit von der absoluten Temperatur auf. Durch mehrfache Anzapfung am oberen Stromspiegel kann aus dem Strom I_C1 der Referenzstrom gewonnen werden.

U_BE-Konstantstromquelle

Die U_BE-Konstantstromquelle liefert das Gegenstück zur PTAT-Konstantstromquelle, da deren Temperaturkoeffizient einen negativen Wert aufweist und über einen großen Temperaturbereich als konstant anzusehen ist.

In der nebenstehenden Schaltung bilden T1, T2 und R einen „unperfekten“ Stromspiegel von I_C1 nach I_C2 sowie T3 und T4 einen idealen Stromspiegel von I_C2 nach I_C1.

Betrachtet wird nun der untere Stromspiegel. Fließt ein Strom I_C1 regelt T2 solange bis sich an R und somit U_BE1 eine Spannung einstellt mit der der gesamte Strom von I_C1 über T1 abfließt. Der Basisstrom der Transistoren ist vernachlässigbar gering und bleibt daher unberücksichtigt. Weiter ergibt sich aus dem Spannungsabfall am Widerstand unmittelbar der Strom I_C2.

<math>U_{\mathrm{BE1}} = U_T \cdot \ln \frac{I_{\mathrm{C1}}}{I_{\mathrm{S1}}} \Leftrightarrow I_{\mathrm{C1}} = I_{\mathrm{S1}} \cdot e^{\frac{U_{\mathrm{BE1}}}{U_\mathrm{T}}}</math>

<math>U_\mathrm{R} = U_{\mathrm{BE1}}</math>

<math>I_{\mathrm{C2}} = \frac{U_{\mathrm{BE1}}}{R}</math>

<math>I_{\mathrm{C2}} = \frac{U_T}{R} \cdot \ln \frac{I_{C1}}{I_{S1}}</math>

Zusammen mit dem oberen Stromspiegel entsteht ein Regelkreis mit einem stabilen Arbeitspunkt bei I_C1 = I_C2. Liegt der Strom I_C1 unterhalb des Arbeitspunktes liefert der untere Stromspiegel einen höheren Strom I_C2 im Verhältnis zu I_C1. Diese Erhöhung führt über den oberen Stromspiegel zur Erhöhung von I_C1 solange bis der Arbeitspunkt erreicht ist. Liegt der Strom I_C1 oberhalb des Arbeitspunktes liefert der untere Stromspiegel einen niedrigeren Strom I_C2 im Verhältnis zu I_C1. Diese Reduzierung führt über den oberen Stromspiegel zur Reduzierung von I_C1 solange bis der Arbeitspunkt erreicht ist.

Bei gegebenem Transistorparameter I_S1 und der Vorgabe eines gewünschten Stroms I_ref errechnet sich der Widerstand folgendermaßen:

<math>R = \frac{U_T}{I_{\mathrm{ref}}} \cdot \ln \frac{I_\mathrm{ref}}{I_{S1}}</math>

Die Temperaturabhängigkeit verhält sich proportional zum Temperaturkoeffizienten von U_BE1 bei Annahme die Änderung von I_C1 sei vernachlässigbar (I_C1 = konst), dann gilt:

<math>I_{\mathrm{C2}} = \frac{U_{\mathrm{BE1}}}{R} \Rightarrow

   \frac{\mathrm{d}I_{\mathrm{C2}}}{\mathrm{d}T}
   = \frac{1}{R} \cdot \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE1}}{\mathrm{d}T}</math>

<math>\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE1}}{\mathrm{d}T} = \frac{ U_\mathrm{BE1} - (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm{G} }{T}</math>

• M … Herstellungsparameter, Wertebereich −1,0 bis −1,5
• U_G … Bandabstandsspannung von Silizium (U_G(300 K) = 1,12 V)

Durch mehrfache Anzapfung am oberen Stromspiegel kann aus dem Strom I_C1 der Referenzstrom gewonnen werden.

Temperaturkompensierte Konstantstromquelle

Durch geeignete Kombination von PTAT- und U_BE-Stromquelle entsteht eine temperaturkompensierte Konstantstromquelle. Auf einem vergleichbaren Konzept beruht die Bandabstandsreferenz.

Da die PTAT- und die U_BE-Stromquelle überwiegend aus Transistoren und nur wenigen Widerständen bestehen, eignen sich beide Schaltungen sehr gut für integrierte Schaltkreise. Für einen diskreten Schaltungsaufbau ist ein Transistorarray notwendig, weil zwischen den Transistoren T1 und T2 sowie T3 und T4 eine gute thermische Kopplung bestehen muss.

Realisierung

Anwendung

• Versorgung von Leuchtdioden (LED), siehe Betrieb und Anschluss von LEDs
• Arbeitspunktregelung im Operationsverstärker und anderen integrierten Schaltkreisen.

Weblinks

• Die Transistor-LED-Konstantstromquelle mit ein oder zwei Transistoren (Konstantstromquelle mit Opamp). Abgerufen am 8. Januar 2011.
• Der Transistor-LED- und der FET-Konstantstromzweipol. Abgerufen am 8. Januar 2011.
• Passenden Widerstand für Konstantstromschaltung berechnen. Frank Brall. Abgerufen am 30. Juli 2009.
• The JFET Constant Current Source - Applikationsschrift von Siliconix/Vishay mit Berechnungsbeispielen (english, PDF; 79 KB) Abgerufen am 8. Januar 2011.
• Konstantstromquelle. In: Mikrocontroller.net Wiki. Abgerufen am 8. Januar 2010: „Schaltungssammlung“
• Precision Monolithic Temperature Sensors (PDF) National Semiconductor. Abgerufen am 8. Januar 2011: „PTAT-Referenzstromquelle als Temperatursensor“

Einzelnachweise

<references />