Kreisring

Als Kreisring bezeichnet man die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen, d. h. zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt. Sein Flächeninhalt beträgt

<math>A=\pi\cdot(R^2-r^2) = \frac{\pi}{4}\cdot(D^2-d^2)</math>,

wobei <math>\pi</math> die Kreiszahl ist und <math>R</math> und <math>r</math> die Radien sowie <math>D</math> und <math>d</math> die Durchmesser des Außen- bzw. des Innenkreises bedeuten.

Der Flächeninhalt kann auch aus Innendurchmesser <math>d</math> bzw. Außendurchmesser <math>D</math> und Ringbreite <math>b</math> errechnet werden:

<math>A= \pi \cdot (D-b)\cdot b = \pi \cdot (d+b)\cdot b</math>

Diese Angaben finden sich z. B. bei Rohrquerschnitten, dabei ist <math>b</math> die Wanddicke.

Ferner lässt sich mit der Kreisringbreite <math>b</math> und mit dem mittleren Kreisringdurchmesser <math>d_m=(D+d)/2</math> der Flächeninhalt <math>A</math> berechnen nach

<math>A=\pi \cdot d_m \cdot b</math>.

Der für hydraulische Anwendungen wirksame hydraulische Durchmesser <math>d_H</math> bei einem Kreisring beträgt

<math>d_H = \frac{D^2-d^2}{D+d} </math>.<ref>http://www.schweizer-fn.de/stroemung/druckverlust/druckverlust.php#hkreisring</ref>

Soll z. B. für Bremsscheiben ein Reibmoment <math>M_t</math> mit der Axialkraft <math>F_{ax}</math> und dem Reibwert <math>\mu</math> nach

<math>M_t = \mu \cdot F_{ax} \cdot r_\mu</math>

bestimmt werden, berechnet sich der reibungsrelevante Radius <math>r_\mu</math> bzw. Durchmesser <math>d_\mu</math> nach<ref>Hinzen, H.: Maschinenelemente, Bd. 2., Oldenbourg Verlag, 2001</ref>

<math>r_\mu = \frac{2 \cdot (R^3-r^3)}{3 \cdot (R^2-r^2)} </math> bzw. <math>d_\mu = \dfrac{2 \cdot (D^3-d^3)}{3 \cdot (D^2-d^2)} </math>.

Siehe auch

Torus, Hohlzylinder, Kugelschale

Weblinks

• http://www.mathematische-basteleien.de/ring.htm

Einzelnachweise

<references />