Nachkommastelle

Die Nachkommastellen sind die Stellen hinter dem (rechts vom) Komma einer Dezimalzahl oder allgemeiner einer nicht-ganzen Zahl, die mit einem Stellenwertsystem als Kommazahl dargestellt wird. Im ersten Fall spricht man auch von Dezimalstellen<ref>Ilja Nikolajewitsch Bronstein, Konstantin Adolfowitsch Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Harri Deutsch Verlag, 24. Auflage 1989, S. 98.</ref> oder Dezimalen.<ref>Meyers großes Taschenlexikon in 24 Bänden. BI-Taschenbuchverlag 1992, Band 5, S. 202.</ref> Gemeinsam bilden sie den Nachkommaanteil und sind generell etwas anderes als die signifikanten Stellen.

Beispiele

• Bei der Zahl 223,5678 sind also die Dezimalstellen die vier Ziffern 5, 6, 7 und 8.
• Der Bruch <math>\tfrac{4}{7}=0{,}\overline{571428}</math> hat unendlich viele Dezimalstellen, da seine Dezimaldarstellung nie abbricht, er stellt eine periodische Zahl dar.

Nachkommaanteil

Der Nachkommaanteil <math>\operatorname{frac}(x)</math><ref name="fractionalpart">Eric W. Weisstein: Fractional Part. In: MathWorld (englisch).</ref> (von englisch fractional part) lässt sich mit den Funktionen <math>\lfloor x \rfloor</math> und <math>\lceil x \rceil</math> ermitteln (Abrundungs- und Aufrundungsfunktionen).

<math>

\operatorname{frac}(x) := \begin{cases}x- \lfloor x \rfloor &x\ge 0\\ x-\lceil x \rceil& x<0 \end{cases} </math>

Man benutzt dafür auch die Notation <math>\{x\}</math>, die aber meistens vermieden wird, da eine Verwechslung mit der Menge aus x besteht.

Beispiele:

• <math>\operatorname{frac} (223{,}5678) = 0{,}5678</math>
• <math>\operatorname{frac} (-223{,}5678)= -0{,}5678</math>
• <math>\operatorname{frac} (1{,}\overline{571428}) = 0{,}\overline{571428}</math>

Die ebenso gebräuchliche Definition

<math>\operatorname{frac} (x) := x - \lfloor x \rfloor</math>

liefert für negative Werte keinen Nachkommaanteil, zum Beispiel:

<math>\operatorname{frac} (-223{,}5678)=0{,}4322 \ne -0{,}5678</math>

Einzelnachweise

<references />en:Decimal place