Navier-Stokes-Gleichungen

Die Navier-Stokes-Gleichungen \qquad (i,j=1,2,3)</math>

den viskosen Spannungstensor beschreibt. Dabei ist <math>\mu</math> die dynamische Viskosität und <math>g_i</math> die i-te Komponente des Gravitationsvektors. In der alternativen koordinateninvarianten Schreibweise lautet die Gleichung der Impulserhaltung

<math>\frac{\partial \mathbf m}{\partial t}

+ \nabla \cdot (\mathbf{vm}) = \nabla \cdot \left( \mathbb S -p \mathbb I \right) + \rho \mathbf g, </math>

wobei

<math>\mathbb S

= \mu \left\}+ \mathbf{f}=0</math>.

Boussinesq-Approximation

Für gravitationsabhängige Strömungen mit kleinen Dichtevariationen und nicht zu großen Temperaturschwankungen wird häufig die Boussinesq-Approximation verwendet.

Literatur

• G. K. Batchelor: An introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 2000, ISBN 0-521-66396-2 (Cambridge mathematical library).
• Alexandre Chorin, Jerrold Marsden: A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. 3rd Edition corrected, 3rd printing. Springer, New York NY u. a. 1998, ISBN 3-540-97918-2 (Texts in Applied Mathematics 4).
• Robert Kerr und Marcel Oliver: Regulär oder nicht regulär? – Strömungssingularitäten auf der Spur. In: Dierk Schleicher und Malte Lackmann, Eine Einladung in die Mathematik: Einblicke in aktuelle Forschung. Springer Spektrum Verlag, 2013. ISBN 978-3-642-25797-1.
• Landau, L. D. und E. M. Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik, Band VI Hydrodynamik, Akademie Verlag Berlin, 1991, ISBN 3-05-500070-6.
• Pierre-Louis Lions: Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Volume 1: Incompressible Models. Clarendon Press, Oxford u. a. 1996, ISBN 0-19-851487-5 (Oxford lecture series in mathematics and its applications 3).
• Pierre-Louis Lions: Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Volume 2: Compressible Models. Clarendon Press, Oxford u. a. 1998, ISBN 0-19-851488-3 (Oxford lecture series in mathematics and its applications 10).
• Thomas Sonar: Turbulenzen um die Fluidmechanik. Spektrum der Wissenschaft Dossier 6/2009: „Die größten Rätsel der Mathematik“, ISBN 978-3-941205-34-5, S. 64–73.
• Karl Wieghardt: Theoretische Strömungslehre. 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. Teubner, Stuttgart 1974, ISBN 3-519-12034-8 (Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik. 4 = Teubner-Studienbücher), (Nachdruck: Universitäts-Verlag Göttingen, Göttingen 2005, ISBN 3-938616-33-4 (Göttinger Klassiker der Strömungsmechanik 2)).

Weblinks

• Beschreibung des Millennium-Problems Navier-Stokes-Gleichungen (PDF; 98 kB)
• Navier –Stokes First Exact Transformation. (PDF; 185 kB)

Einzelnachweise

<references />