Stichprobenmittel

Als Stichprobenmittel (auch: empirischer Mittelwert oder zufälliges arithmetisches Mittel) bezeichnet man in der Statistik die erwartungstreue Schätzfunktion

<math> \overline{X}_{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i</math>

für den Erwartungswert <math>\operatorname{E}(X)</math> einer stochastischen Größe <math>X</math>.

Mit <math>\overline{X}_{n}</math> bezeichnet man also den arithmetischen Mittelwert einer Stichprobe, die zuvor aus der Grundgesamtheit gezogen wurde.

<math>\overline{X}_{n}</math> ist asymptotisch normalverteilt (Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes).

<math>\overline{X}_{n}</math> ist unverzerrt, denn <math>\operatorname{E}(\overline{X}_{n}) = \operatorname{E}(X)</math>.

Weiter gilt <math>\operatorname{Var}(\overline{X}_{n}) = \operatorname{Var}(X)/n</math>.

Siehe auch

• Empirische Varianz

Weblinks

• Eric Weisstein: Sample Mean auf MathWorld (englisch)en:Sample mean and sample covariance