Tonhöhe

Die Tonhöhe (Englisch pitch) ist neben der Tondauer, der Lautheit und der Klangfarbe eine wichtige Eigenschaft der Vokale gesprochener Sprache und von musikalischen Tönen.<ref name="Patterson" />

Das American National Standards Institute<ref>http://www.ansi.org/</ref> definiert die Tonhöhe als eine Eigenschaft der auditorischen Empfindung „nach der Schalle auf einer musikalischen Tonleiter geordnet werden können (ANSI S1.1)“.<ref name="Stefan Weinzierl" /> Dabei werden Tonhöhen im Sinne einer musikalischen Melodie als höher oder tiefer wahrgenommen<ref name="Christopher J" />, was jedoch voraussetzt, dass der Hörschall bezüglich Frequenz und Klarheit stabil genug ist um diesen von einem Geräusch zu unterscheiden<ref name="Randel" />. Bei künstlich erzeugten reinen Tönen (Sinuston, monofrequenter Schall) korreliert die Tonhöhe mit der Frequenz des Tones. Normalerweise wird die Tonhöhe als einfache Eigenschaft verstanden, die durch die Frequenz<ref name="Kurzlehrbuch Physik" /> eines periodischen Schalls, seiner Grundfrequenz, vorgegeben ist. Besonders in der Musik gibt es jedoch sekundäre Einflüsse auf die Wahrnehmung durch harmonische und melodische Zusammenhänge.<ref name="David Moore" />

Hörschall, dem das menschliche Gehör eine Tonhöhenempfindung zuordnen kann, nennt man tonal. Einen tonalen Charakter haben Schallsignale, bei denen sich die Zeitstruktur periodisch wiederholt (z. B. Schall von schwingenden Saiten). Einen tonalen Charakter haben aber auch nicht-periodische Schallsignale, bei denen eng umgrenzte Frequenzbereiche hervorgehoben sind (z. B. Windheulen oder der Ton von Pauken).

Die Tonhöhe kann als Frequenz wiedergegeben werden, jedoch ist die Tonhöhe nicht nur eine rein objektive physikalische Eigenschaft; sie hat auch eine psychoakustische Komponente. Traditionell war und ist es ein zentrales Problem und Gegenstand der andauernden Forschungen in Bezug auf Sprachsynthese und ihre Wahrnehmung über das Gehör<ref name="hartmann" />. Für die Psychoakustik ist interessant, wie hoch oder wie tief Töne bestimmter Frequenz wahrgenommen werden. Hierzu wird eine eigene Tonhöhen-Skala aufgebaut, die wahrgenommene Tonhöhe. Die wahrgenommene Tonhöhe wird auch mit dem Begriff Tonheit bezeichnet.

Musikalische Tonhöhe

In der Musik ist die Tonhöhe eine Maßangabe (Parameter), die getrennt von anderen Maßangaben oder Eigenschaften beschrieben werden kann. Dabei enthält der Begriff eine lineare und eine helikale (schraubenförmige) Komponente. Die lineare Tonhöhenwahrnehmung, mit der eine annähernd geometrische Veränderung der zugrunde liegenden Schwingungsfrequenzen einhergeht, ist oft an den Eindruck einer linearen Änderung von Helligkeit oder Höhen-Lokalisierung im eigenen Körper (Brust bis Kopf) gekoppelt. Die helikale Komponente drückt sich darin aus, dass die - bei Verdopplung oder Halbierung der Frequenz - eine Oktave höher oder tiefer klingenden Töne als ähnlich oder gleich empfunden werden. Töne, die eine oder mehrere Oktaven Abstand haben, fasst man deshalb in einer Tonklasse mit gleicher Tonigkeit zusammen und bezeichnet sie mit demselben Namen (ggf. mit einem Zusatz zur Kennzeichnung des Oktavraums).

Absolute und relative Tonhöhe

Üblicherweise gibt das heutige Notenbild eine absolute (genormte) Tonhöhe wieder. Maßgeblich ist dabei in der Regel die internationale Stimmtonkonferenz von 1939 in London, auf der der Kammerton mit a¹ = 440 Hz vereinbart wurde.

Für musikalische Zwecke sollen aufeinander folgende oder zusammen erklingende Töne „gut klingen“. Dies ist aber nur der Fall, wenn diese Töne bestimmte Frequenzverhältnisse einhalten, nämlich die von musikalischen Intervallen. Die für musikalische Zwecke sinnvollen Frequenzverhältnisse fasst man in Tonleitern zusammen. Die Bezeichnung des Tonleiter-Tons wird dann als Bezeichnung der (relativen) musikalischen Tonhöhe verwendet. Wird zusätzlich noch die Frequenz eines Referenztons angegeben, kann man jedem musikalischen Ton auch eine absolute Tonhöhe zuordnen.

Der Charakter einer Melodie ist im Wesentlichen unabhängig von der absoluten Tonlage. Eine Melodie kann als Ganzes um Intervalle verschoben werden. Die absolute Tonhöhe, mit der ein Musikstück vorgetragen wird, beruht auf Vereinbarung der Musiker und ist von folgenden Bedingungen abhängig:

• Beim unbegleiteten Gesang (A cappella) bestimmen die gegebenen Stimmlagen der Sänger die verwendete Tonhöhe.

• Musikinstrumente, die aus technischen Gründen nicht umgestimmt werden, wie Orgel, Klavier oder Akkordeon bestimmen die verwendete Tonhöhe. Eine Verschiebung ist bei ihnen nur halbtonweise durch das Transponieren möglich. Andere Musikinstrumente besitzen meist eine einfache Möglichkeit, ihre Grundstimmung in begrenztem Umfang stufenlos an die genannten Instrumente anzupassen.

Absolutes, relatives und Intonationsgehör

Einige wenige Menschen verfügen über ein sogenanntes absolutes Gehör (auch Tonhöhengedächtnis). Sie sind in der Lage, einen Ton ohne Hilfsmittel zu benennen und nach vorgegebener Tonbezeichnung korrekt zu singen.

Vom absoluten Gehör zu unterscheiden ist das relative Gehör, das dazu befähigt, das Intervall zweier aufeinander folgender Töne zu benennen und bei abstrakter Vorgabe (vom Blatt) korrekt zu singen. Sowohl das relative als auch das absolute Gehör kann gezielt trainiert werden.

Ein weiterer Aspekt des musikalischen Gehörs ist die Fähigkeit, Unsauberkeiten in der Intonation – also geringe Abweichungen der Tonhöhe von einem musikalisch geplanten Wert – zu erkennen. Sie wird Intonationsgehör genannt. Diese Fähigkeit hat ihre physiologische Grenze in der Frequenzunterscheidung des Gehörs. Auch diese Grenze ist jedoch durch Training verschiebbar. Versuche haben gezeigt, dass bereits acht Stunden Training genügen,<ref name="Pitch of sinus tones" /> um an die Fähigkeit der Frequenzunterscheidung von geschulten Musikern heranzukommen. Das Intonationsgehör benötigt allerdings in der musikalischen Praxis weit mehr als eine trainierte Frequenzunterscheidung. Hier ist es nämlich erforderlich, vorgestellte Tonhöhen mit realisierten abzugleichen. Bei geübten Sängern ist eine durchschnittliche Abweichung von drei Cent (3/100 Halbton) gemessen worden.<ref name="JND complex tones" />

Tonhöhenunschärfe

Sowohl die objektive Messung als auch die subjektive Wahrnehmung von Tonhöhen ist mit einer gewissen Ungenauigkeit („Unschärfe“) behaftet, die teils auf physikalischen, teils auf hörphysiologischen Gegebenheiten beruht.

physikalisch bedingte Unschärfe

Frequenz und Zeit sind verknüpfte (konjugierte) Größen und gehorchen somit einer „Unschärferelation“<ref name="spektrum" />, wie das auch bei der Fourier-Transformation und deren Anwendungen deutlich wird. Die Unschärferelation bewirkt, dass die Frequenz nicht für einen punktgenauen Moment, sondern nur für eine bestimmte Dauer mehr oder weniger genau gemittelt werden kann.<ref name="Thomas Görne" /> So ließe sich etwa die Frequenz eines periodischen Schallereignisses nur dann absolut exakt messen, wenn seine Zeitdauer völlig unbestimmt, also unendlich wäre. Umgekehrt wird seine Tonhöhe umso unbestimmter, je kürzer die Dauer ist. Hieraus resultiert für die Musizierpraxis die nützliche Erkenntnis, dass bei langsamen Passagen (lange Töne) Intonationsgenauigkeit viel wichtiger (weil hörbarer) ist als bei schnellen Passagen (kurze Töne). So sagen Streicher häufig - zur Überraschung von Laien - dass es keineswegs leichter ist, langsame Stücke zu spielen.

hörphysiologisch bedingte Unschärfe

Nach Frequenzanalyse und Umwandlung zu Nervenimpulsen im Innenohr erfolgt eine Weiterleitung in frequenzspezifischen Nervenbahnen, die zusätzlich noch in mehreren parallele Stränge der Hörbahn vervielfacht werden. Die Weiterverarbeitung erfolgt auf mehreren Ebenen im Gehirn. Dieser Vorgang ist wesentlich komplexer als etwa eine einfache technische Spektralanalyse.<ref name="Enrique A" /> Wie die Dekodierung von Periodizität beim Hören aus dem Strom der Nervenimpulse im auditorischen Mittelhirn (Colliculi inferiores) arbeitet ist nicht ausreichend geklärt, eine Hypothese beschreibt die Funktion nach dem Prinzip des Koinzidenz-Detektors.<ref name="journalpone" /><ref name="journalpone2" /><ref name="PMID21072522" /> Erwiesen ist, dass mehrere Signalperioden erforderlich sind, damit eine Periodizität - und damit die Basisinformation für die nachfolgende Repräsentation von Tonhöhe im Großhirn - registriert werden kann. Interessanterweise wird die Tonhöhe eines natürlichen Tons von 100 Hz, mit Obertönen, mehr als viermal so schnell wahrgenommen wie ein Sinuston derselben Frequenz.<ref name="PattersonPDF" />, da das Gehirn auch die Ströme der Nervenimpulse nutzt, die von Obertönen ausgelöst werden.

Ein sinusförmiges Schallsignal, das z.B. nur die Dauer einer Halbperiode hat, wird vom Gehör nicht als Ton sondern als Knackgeräusch mit unbestimmter Tonhöhe wahrgenommen. Die Minimalzeit zur Auslösung einer diskreten Tonhöhenempfindung ist von der Frequenz abhängig. „Für ein Sinussignal von 1000 Hz liegt dieser Zeitwert bei etwa 12 ms; es braucht also ungefähr 12 Perioden, damit ein Sinussignal mit der Frequenz f=1000 Hz vom Ohr als Tonhöhe erfasst werden kann. 3 bis 4 Perioden sind notwendig für ein Signal von 200 Hz, ungefähr 250 für ein solches von 10 kHz.“<ref name="Werner Kaegi" />

Wahrgenommene Tonhöhe (Tonheit)

Die Tonheit ist in der Psychoakustik eine Empfindungsgröße mit der Maßeinheit Mel, anhand derer man Schallereignisse bezüglich ihrer empfundenen Tonlage ordnen kann. Im Bild rechts ist dargestellt, wie sich anhand von Hörversuchen der Zusammenhang zwischen der Frequenz eines Sinustons und der wahrgenommenen Tonhöhe ergibt. Für komplexe 'Töne' (streng genommen: Klänge im Sinne von Teiltonkomplexen) wie sie in der Realität vorkommen (Schwingende Systeme), gelten diese Empfindungsgrößen der Psychoakustik nicht direkt, und die Abweichungen von der Frequenzskala liegt bis 5 kHz innerhalb der vom Ohr noch nicht wahrnehmbaren Grenzen.<ref name="Diana Deutsch" />

Die Wahrnehmung der Tonhöhe ist eng verbunden mit der Physiologie des Innenohres und des auditorischen Gehirns. Das Innenohr führt eine Frequenzanalyse des gehörten Signals durch. Unterschiedliche Frequenzen führen an unterschiedlichen Orten des Innenohrs zu einer Erregung von Nervenzellen. Der Ort, an dem Nervenzellen verstärkt angeregt werden, kann so zur Bestimmung der Tonhöhe benutzt werden. Die genauen Details der Funktion sind nach wie vor Gegenstand der Forschung und es gibt mehrere Modelle dafür.<ref name="Enrique A" />

• Bei der Wahrnehmung der Tonhöhe spielt die Zusammensetzung des Tons aus Grundton und Obertönen eine wichtige Rolle. Da für die Tonhöhenwahrnehmung die Periode des Tons wichtig ist, bestimmen z. B. bei nicht hörbarem Grundton die wahrnehmbaren bzw. hörbaren Anteile der Obertöne die empfundene Tonhöhe. Dies steht im Zusammenhang mit dem Residualton, den das menschliche Ohr aus einem Frequenzgemisch bildet. So bleibt die Periode eines Tons nur dann erhalten, wenn der größte gemeinsame Teiler der Obertonfrequenzen wieder den Grundton abbildet. Dies passiert zwar selten in einer natürlichen Umgebung, ist aber grundsätzlich möglich. Besteht z. B. ein Ton aus Grundton und seinen ersten zwei Obertönen und werden dann Grundton und erster Oberton unhörbar, erscheint der Ton eine Oktave und eine Quinte höher. Das kann mit dem ggT (Größter gemeinsamer Teiler) berechnet werden. Ist der Grundton zB. 100 Hz, liegen die ersten zwei Obertöne auf 200 Hz und 300 Hz. Der ggT von 100, 200, 300 ist dann 100. Fehlt der Grundton, errechnet sich die Grundtonhöhe aus 200 und 300, was immer noch 100 ist. Fehlt aber auch der erste Oberton, ist klar, dass der ggT von 300 eben 300 ist. Dieser Effekt kann dann auftreten, wenn z. B. ein Instrument gefiltert wird oder von anderen Klängen so überlagert wird, dass bestimmte Frequenzen maskiert bzw. anderen Klängen zugeordnet werden. Auch spielen bei der Empfindung der Tonhöhe das Wissen, das Gedächtnis und die Erwartungen des Hörers eine Rolle. So würde man z. B. Oktaven immer als ein Ton interpretieren, da der ggT oder die Periode in so einem Frequenzgemisch immer den untersten Grundton ergeben würde. Dies kann das Gehirn anhand des Timbres - also die Gewichtung, Zusammensetzung und Veränderung der Obertöne einschätzen. Umso trainierter bzw. konditioniert der Hörer auf einen bestimmten Klang ist, desto eher nimmt er dabei mehrere Tönhöhen wahr. Das steht auch im Zusammenhang im Erkennen und Wahrnehmen von Akkorden, da das Timbre von dem ggT bei Akkorden selten bei monotonen Klangereignissen vorkommt, da sehr viele der ersten Obertöne fehlen würden und die Periode sehr lang wäre. Deswegen interpretiert das Gehirn in diesen Fällen mehrere Klänge anstatt einen sehr tiefen Ton. Es ist zu beachten, dass das Gehirn nicht mathematisch exakt ermittelt, es hat da auch seine Toleranzen. Der ggT ist nur ein mathematisches Hilfsmittel, um anzunähern, wie lang die Periode mehrerer Frequenzen sein wird.

Literatur

• Ernst Terhardt: Zur Tonhöhenwahrnehmung von Klängen:

1. Psychoakustische Grundlagen. In: Acustica. International Journal on Acoustics, Bd. 26 (1972), S. 173–186, ISSN 0001-7884.
2. Ein Funktionsschema. In: Acustica. International Journal on Acoustics, Bd. 26 (1972), S. 187–199, ISSN 0001-7884

• Ernst Terhardt, Gerhard Stoll, Manfred Seewann: Algorithm for extraction of pitch and pitch salience from complex tonal signals. In: Journal of the Acoustical Society of America, Bd. 71 (1982), Heft 3, S. 679–688, ISSN 0001-4966
• Ernst Terhardt: Calculating Virtual Pitch. In: Hearing Research. An international Journal, Jg. 1 (1979), S. 155–182, ISSN 0378-5955
• Ernst Terhardt: Akustische Kommunikation. Grundlagen mit Hörbeispielen. Springer Verlag, Berlin 1998, ISBN 3-540-63408-8 (+ 1 CD-ROM).
• Eberhard Zwicker, Hugo Fastl: Psychoacoustics. Facts and Models (Springer series in informations sciences; 22). 2. Aufl. Springer Verlag, Berlin 1999, ISBN 3-540-65063-6.
• William M. Hartmann: Signals, Sound, and Sensation. Springer, New York 1998, ISBN 1-56396-283-7.<ref name="hartmann" />
• Christopher J. Plack, Andrew J. Oxenham, Richard R. Fay, Arthur N. Popper: Pitch. Neural Coding and Perception (Springer Handbook of Auditory Research; 24). Springer, New York 2005, ISBN 0-387-23472-1.
•  Lynne A. Werner, Richard R. Fay, Arthur N. Popper: Human Auditory Development. 2012, ISBN 1-4614-1421-0 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
•  Carryl L. Baldwin: Auditory Cognition and Human Performance: Research and Applications. 2012, ISBN 0-415-32594-3 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
• J. A. Simmons, A. Megela Simmons: Bats and frogs and animals in between: evidence for a common central timing mechanism to extract periodicity pitch. In: Journal of comparative physiology. A, Neuroethology, sensory, neural, and behavioral physiology. Band 197, Nummer 5, Mai 2011, ISSN 1432-1351, S. 585–594, doi:10.1007/s00359-010-0607-4, PMID 21072522, PMC 3257830 (freier Volltext) (Review).

Siehe auch

• Mel (Maßeinheit für die wahrgenommene Tonhöhe)
• Universalien der Musikwahrnehmung

Weblinks

• Änderung der Tonhöhe in Abhängigkeit vom Schallpegel (PDF; 46 kB)
• Frequenztabelle – Alle spielbaren Musiknoten und deren Frequenz (PDF; 163 kB)

Einzelnachweise

<references>

<ref name="Stefan Weinzierl"> „Die Tonhöhe ist definiert als die Eigenschaft einer Hörempfindung nach der Schalle auf einer musikalischen Tonleiter geordnet werden können (ANSI S1.1), mithin auf einem Kontinuum von ‚tief‘ bis ‚hoch‘. Bei Sinustönen ist sie eng mit der Frequenz des Tones verbunden.“  Stefan Weinzierl: Handbuch der Audiotechnik. 2008, ISBN 3-540-34300-8, S. 65 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="David Moore"> „Pitch is an important quality of sound, the focus of intense inquiry and investigation since antiquity. Pitch is basic to two forms of behavior specific to humans: speech and music. Pitch is usually understood as a one-dementional precept determined by the period of the stimulus (or its inverse, F0), and insensitive to changes along other stimulus dimensions. However, its complex role within music involves harmonic and melodic effects that go beyond this simple one-dementional model. There is still debate as to where, and how, pitch is extracted within the auditory system.“  Christopher J. Plack, David R. Moore: Hearing Olp Series Oxford Handbooks Oxford library of psychology Volume 3 of The Oxford Handbook of Auditory Science, Christopher J. Plack. 2010, ISBN 0-19-923355-1, S. 95 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="Kurzlehrbuch Physik"> „Die Tonhöhe wird durch die Frequenz des Schalls bestimmt, nicht primär durch seine Wellenlänge. [...] In Luft und Wasser nimmt man dein gleichen Ton wahr, obwohl die Wellenlängen bei gleicher Frequenz sehr unterschiedlich sind.“  Hartmut Zabel: Kurzlehrbuch Physik. 2010, ISBN 3-13-162521-X, S. 150 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="Pitch of sinus tones"> „Pure [Sinus] tones produce a clear, unambiguous pitch, and we are very sensitiv to changes in there frequency. For instance, well-trained listeners can distinguish between two tones with frequences of 1000 and 1002 Hz - a differnce of only 0,2% (Moore, 1973). A semitone, the smalest step in the Western scale system, is a differnce of about 6%, or about a factor of 30 greather then the JND of frequency for pure [Sinus] tones. Perhaps not surprisingly, musicans are generally better then nonmusicans at discriminating small changes in frequency; what is more surpising is that it does not take much practice for people with no musical training to "catch up" with musicans in terms of there performance. In a recent study, [...] it took only between 4 and 8 hours of practice [...] of the untrained listeners to match those of the trained musicans,[...]“  Diana Deutsch: The Psychology of Music. 2012, ISBN 0-12-381461-8, S. 9, 10 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="JND complex tones"> „The average JND for the oktave was 16 cents, and JNDs for other intervals of the chromatic scale ranged from 13 to 26 cents. [...] for Example, Hagerman and Sundberg (1980) reported that the avarage intonation accuracy in a sample of expert barbershop songs was less then 3 cents.“  Diana Deutsch: The Psychology of Music. 2012, ISBN 0-12-381461-8, S. 124, 125 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="Diana Deutsch"> „There is some psychoacostical evidence for both place and temporal codes. One piece of evidnce in favor of a temporal code is that pitch discrimination abilities deteriorate at fequences above 4 to 5 kHz - the same frequency range above which listeners' ability to recognice familar melodies (Oxenham, Micheyl, Keebler, Loper, & Santurette, 2011), degrades. ... “  Diana Deutsch: The Psychology of Music. 2012, ISBN 0-12-381461-8, S. 11 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="Christopher J"> „For the purposes of this book we decided to take a conservative approach, and to focus on the relationship between pitch and musical melodies. Following the earlier ASA definition, we define pitch as 'that attribute of sensation whose variation is associated with musical melodies.' Although some might find this too restrictive, an advantage of this definition is that it provides a clear procedure for testing whether or not a stimulus evokes a pitch, and a clear limitation on the range of stimuli that we need to consider in our discussions.“  Christopher J., Andrew J. Oxenham, Richard R. Fay: Pitch: Neural Coding and Perception. 2005, ISBN 0-387-23472-1, S. 2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="Randel"> „Melody: In the most general case, a coherent succession of pitches. Here pitch means a stretch of sound whose frequency is clear and stable enough to be heard as not noise; succession means that several pitches occur; and coherent means that the succession of pitches is accepted as belonging together.“  Randel, Don Michael: The Harvard Dictionary of Music. 2003, ISBN 978-0-674-01163-2, S. 499 (Online in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="hartmann">  Hartmann, William Morris: Signals, Sound, and Sensation. 1997, ISBN 1-56396-283-7, S. 145, 284, 287 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="Werner Kaegi">  Werner Kaegi: Was ist elektronische Musik. Orell Füssli, Zürich 1967, S. 63. </ref>

<ref name="Enrique A"> „Effects of Peripheral Tuning on the Auditory Nerve's Representation of Speech Envelope and Temporal Fine Structure Cues“  Enrique A. Lopez-Poveda, A. Alan R. Palmer, Ray Meddis: The Neurophysiological Bases of Auditory Perception. 2010, ISBN 1-4419-5686-7 (Online in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="Thomas Görne"> „Ihre Ursache ist die Welleneigenschaft des Schalles und die daraus resultierende Unbestimmtheit der Frequenz bei kurzen Signalen. Der Begriff "Frequenz", wie er üblicherweise gebraucht wird, impliziert ein sich für alle Zeiten exakt periodisch wiederholendes Signal. In einem zeitveränderlichen Signal hängt die Gültigkeit des Begriffes von der Beobachtungsdauer bzw. von der Veränderungsrate ab; es gibt nur so etwas wie unscharfe "momentane Frequenzen". Ein extrem kurzes Signal "hat" keine Frequenz mehr (verkürzt man eine harmonische Schwingung schrittweise, so wird nach und nach aus dem Ton ein Geräusch).“  Thomas Görne: Tontechnik. 2 Auflage. Carl Hanser Verlag, München 2008, ISBN 978-3-446-41591-1, S. 148 ff. (online in der Google-Buchsuche)</ref>

<ref name="journalpone"> „The mechanism by which neurons process the coding of signals is not well understood. Here, we propose that coincidence detection, ...“ Yueling Chen, Hui Zhang, Hengtong Wang, Lianchun Yu,Yong Chen: The Role of Coincidence-Detector Neurons in the Reliability and Precision of Subthreshold Signal Detection in Noise. 2013 (online). </ref>

<ref name="journalpone2"> „the principles that govern the relationship between natural sound ensembles and observed responses in neurophysiological studies remain unclear.“ Michael A. Carlin, Mounya Elhilal: Sustained Firing of Model Central Auditory Neurons Yields a Discriminative Spectro-temporal Representation for Natural Sounds. 2013 (online). </ref>

<ref name="spektrum" >„Dass eine Messung eine unvermeidliche Unschärfe hat, ist keine Spezialität der Quantenmechanik, sondern gilt grundsätzlich für alle wellenartigen Phänomene - von Musik bis zum Alphazerfall von Atomkernen.“ Norbert Treitz: Von den falschen Tönen zur Unbestimmtheitsrelation, Das Unschärfe – Prinzip, Seite. 2013 (online). </ref>

<ref name="PMID21072522">J. A. Simmons, A. Megela Simmons: Bats and frogs and animals in between: evidence for a common central timing mechanism to extract periodicity pitch. In: Journal of comparative physiology. A, Neuroethology, sensory, neural, and behavioral physiology. Band 197, Nummer 5, Mai 2011, ISSN 1432-1351, S. 585–594, doi:10.1007/s00359-010-0607-4, PMID 21072522, PMC 3257830 (freier Volltext) (Review). </ref>

<ref name="Patterson">  Roy D. Patterson, Etienne Gaudrain, Thomas C. Walters: Music Perception - The Perception of Family and Register in Musical Tones. 2010, ISBN 978-1-4419-6113-6, S. 38 (Online in der Google-Buchsuche). </ref>

<ref name="PattersonPDF"> „The 100Hz pitch associated with the fundamental is acquired in under 20ms, whereas that of 100 Hz sinusoid takes in excess 80 ms.“ >Roy D. Patterson, Robert W. Peters, Robert Milroy: Threshold duration for melodic pitch. In: Rainer Klinke, Rainer Hartmann: Hearing, physiological bases and psychophysics. proceedings of the 6th International Symposium on Hearing, Bad Nauheim, Germany, April 5-9, 1983, Springer 1983, 399 S. ISBN 9783540126188, S. 321-326, PDF </ref>

</references>