Transversalelektromagnetische Welle

Die transversalelektromagnetische Welle oder TEM-Welle ist ein Sonderfall einer elektromagnetischen Welle, bei der sowohl der elektrische als auch magnetische Anteil in Ausbreitungsrichtung verschwindet. Dieser Typ elektromagnetischer Wellen bildet sich als geführte Welle zum Beispiel zwischen Außen- und Innenleiter eines verlustlosen Koaxialkabels aus. Allgemein müssen für eine TEM-Leitung zwei getrennte, ideale Leiter existieren, deren Anordnung in Ausbreitungsrichtung gleichförmig ist und sich in einem homogenen Raum befindet. Das elektrische Feld im Leitungsquerschnitt entspricht dann dem elektrostatischen Feld für die gegebene Geometrie, welches jedoch oszilliert und sich entlang der Leitung ausbreitet.

In kartesischen Koordinaten lassen sich die Vektorkomponenten der TEM-Welle, bei einer Ausbreitungsrichtung der Welle in Richtung z, ausdrücken als:

<math>\vec{E} = (E_x, E_y, 0), \qquad \vec{D} = (D_x, D_y, 0),</math>

<math>\vec{H} = (H_x, H_y, 0), \qquad \vec{B} = (B_x, B_y, 0),</math>

<math>\vec{S} = (0, 0, S_z)</math>

Dabei stehen die Feldvektoren <math>\vec{E}</math> für die elektrische Feldstärke, <math>\vec{D}</math> für die elektrische Flussdichte, <math>\vec{H}</math> für die magnetische Feldstärke, <math>\vec{B}</math> für die magnetische Flussdichte. Der Poynting-Vektor <math>\vec{S}</math> drückt die Energieflussdichte aus, welche in diesem Fall ausnahmslos in z-Richtung erfolgt.

Wie bei allen elektromagnetischen Wellen gilt auch bei transversalelektromagnetischen Wellen die Beziehung (Poynting-Vektor):

<math>\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}</math>

Die Wellenimpedanz einer TEM-Welle beträgt:

<math>Z_\mathrm{w} = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}</math>.

Bei reeller magnetischer Leitfähigkeit <math>\mu</math> und dielektrischer Leitfähigkeit <math>\varepsilon</math> spricht man vom Feldwellenwiderstand.

Die Fortpflanzungskonstante in TEM-Wellen beträgt:

<math>\gamma= \pm j k = \pm j\omega \sqrt{\mu \varepsilon}</math>.

Zusammenhang mit Leitungsgrößen

Bei TEM-Wellen ergibt sich ein einfacher Zusammenhang zwischen den Feldgrößen und den Leitungsgrößen. Im Allgemeinen hängt bei zeitlich veränderlichen elektrischen Feldern die nicht verschwindende Rotation (das heißt, das elektrische Feld ist nicht wirbelfrei) vom Integrationsweg ab. In diesem Fall lässt sich keine Leitungsgröße wie eine Spannung eindeutig angeben. Da TEM-Wellen in Ausbreitungsrichtung aber keine Feldkomponente aufweisen, folglich auch keine Rotation, verschwindet das Umlaufintegral der elektrischen Feldstärke und es lässt sich unabhängig vom Integrationsweg ein Potenzialfeld entlang der Ausbreitungsrichtung definieren.

Damit lässt sich die Feldgröße der elektrischen Feldstärke als eine Leitungsgröße in Form einer elektrischen Spannung entlang der Ausbreitungsrichtung angeben, beispielsweise entlang eines Koaxialkabels. Ähnlich lässt sich die Leitungsgröße des elektrischen Stromes im Leiter definieren, da bei einer TEM-Welle kein Verschiebungsstrom durch die Transversalebene fließt und die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke an der Leiteroberfläche verschwindet. Damit müssen die beiden Ströme, beispielsweise im Innen- und Außenleiter eines Koaxialkabels, in Ausbreitungsrichtung konstant und entgegengesetzt gleich sein.

Die Möglichkeit, die Feldgrößen der elektrischen und magnetischen Feldstärke in Leitungsgrößen wie einer elektrischen Spannung und Strom umsetzen zu können, spielt in der Leitungstheorie eine wesentliche Rolle. Da sich damit die im Allgemeinen komplexen Feldverhältnisse auf einfacher handhabbare Leitungsgrößen reduzieren lassen. Auch die äquivalente Beschreibung der Verhältnisse an einem elektrischen Tor, entweder durch Wellengrößen oder dazu gleichwertig durch Leitungsgrößen wie bei den Streuparametern, geht auf diesen Umstand zurück.

Transversal-elektrische und transversal-magnetische Wellen

Außer den TEM-Wellen gibt es transversal-elektrische Wellen (TE-Wellen) und transversal-magnetische Wellen (TM-Wellen). Bei TE-Wellen verschwindet nur die elektrische Komponente in Ausbreitungsrichtung, während die magnetische Komponente Werte ungleich 0 annehmen kann. Bei TM-Wellen verschwindet nur die magnetische Komponente in Ausbreitungsrichtung, während die elektrische Komponente Werte ungleich 0 annehmen kann.

Solche Wellen findet man z. B. in Hohlleitern und auf der Eindraht-Wellenleitung. TE-Wellen beschreiben aber auch die Wellenausbreitung bei Lasern, Laserstrahlen und Lichtwellenleitern und werden insbesondere in Hohlleitern auch als H-Wellen bezeichnet, da bei TE-Wellen nur das magnetische Feld Anteile in der Ausbreitungsrichtung besitzt und die elektrischen Felder sich ausschließlich in der Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, also transversal, befinden. TM-Wellen werden dazu analog als E-Wellen bezeichnet.

TEM-Wellen lassen sich bei Angabe einer Bezugsfläche immer in einen TE- und einen TM-Anteil zerlegen. Mit dem Normalenvektor <math>\vec n</math> der Bezugsfläche gilt für den TE-Anteil:

<math>\vec{E} \cdot \vec n = 0</math>

und für den TM-Anteil:

<math>\vec{H} \times \vec n = 0</math>

Die transversalen Anteile stehen senkrecht auf der Flächennormalen der Bezugsfläche. Im transversalen Anteil sind keine Komponenten in Richtung von <math>\vec n</math> enthalten.

Literatur

•  Károly Simonyi: Theoretische Elektrotechnik. 10 Auflage. Barth Verlagsgesellschaft, 1993, ISBN 3-335-00375-6.
•  Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. 18 Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7.