Gyromagnetisches Verhältnis

Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis<ref>Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie. 7. Auflage, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X</ref>) <math>\gamma</math> bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) <math>\vec X</math> eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment <math>\vec \mu _X</math>

<math>\vec \mu _X = \gamma _X \vec X </math>.

Daher folgt: <math>\gamma _X = \frac{|\vec \mu _X|}{|\vec X|}</math>. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist A·s·kg⁻¹ oder auch s⁻¹·T⁻¹.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors <math>g</math> und seines Magnetons <math>\mu</math>, bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum <math>\hbar</math>:

<math> \gamma = g \, \frac{\mu}{\hbar} </math>

mit

• <math> \mu = \frac{q}{2\,m} \, \hbar </math> dem Magneton des Teilchens
• <math> q </math>: elektrische Ladung
• <math> m </math>: Teilchenmasse.

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z. B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von <math>\gamma</math> deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

γ_ℓ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons

Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das Magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

<math>\vec{\mu _\ell}= -\frac{e}{2m_e} \vec \ell</math>.

Mit

• <math>-e</math> der Ladung des Elektrons
• <math>m_e</math> seiner Masse.

Daher folgt:

<math>\gamma _\ell =\frac{|\vec{\mu _\ell}|}{|\vec{\ell}|}=\frac{e}{2m_e}=\frac{g_\ell \mu _B}{\hbar}</math>

Mit

• <math>\mu _B</math> dem Bohrschen Magneton. Der g-Faktor für die Bahnbewegung ist also <math>g_\ell =1.</math>

γ_S für den Spin eines Teilchens

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin <math>\vec S</math>, so gilt:

<math>\vec \mu _S = \gamma _S \vec S</math>, beziehungsweise <math>\gamma _S =\frac{|\vec{\mu _S}|}{|\vec{S}|}</math>

Der Wert dieser Naturkonstante ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

• für das freie Proton:

<math>\gamma_{\text{Proton}} = 2{,}675\,221\,900(18)\cdot 10^8\ \text{rad}\;\mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\,</math> <ref name = CODATA-p/>

• für das Elektron:

<math>\gamma_{\text{Elektron}} = 1{,}760\,859\,644(11)\cdot 10^{11}\ \text{rad}\;\mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\,</math> <ref name = CODATA-e/>

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Der g-Faktor für Spinmagnetismus ist beim freien Elektron fast exakt  - bis auf sieben Stellen hinter dem Komma - gleich 2. Beim freien Proton dagegen gilt Analoges keineswegs: das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Größenordnung nach bei dem sog. „Kernmagneton“ (das wäre der Wert <math>|e|\hbar/(2m_{\mathrm{ Proton}})\,</math>), jedoch beträgt es ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes, genauer: das 2,79-fache. Auch das Neutron weist ein magnetisches Moment auf, obwohl es als ganzes elektrisch neutral ist. Sein magnetisches Moment ist das −1.91-fache der Kernmagnetons und zeigt also entgegengesetzt zu demjenigen des Protons. Es lässt sich erklären durch die Substruktur des Neutrons .

Die ferromagnetischen Metalle Eisen, Kobalt und Nickel haben elektronische g-Faktoren ziemlich in der Nähe von 2 (z. B. nur etwa 10 % mehr oder weniger), d. h. dass der Magnetismus dieser Systeme überwiegend Spinmagnetismus ist, aber mit einem geringen Bahnanteil.

Gyromagnetische Verhältnisse von Atomkernen

Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.<ref>M A Bernstein, K F King and X J Zhou: Handbook of MRI Pulse Sequences. Elsevier Academic Press, 2004, ISBN 0-12-092861-2.</ref><ref> R C Weast, M J Astle (Hrsg.): Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, 1982, ISBN 0-8493-0463-6.</ref>

Siehe auch

• Larmorfrequenz.

Literatur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• H. Haken/H.C. Wolf: Atom- und Quantenphysik, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S.194 ff, ISBN 3540026215

Einzelnachweise

<references>

<ref name = CODATA-p>Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 27. Juli 2015.  Wert für <math>\gamma_p</math>. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.</ref>

<ref name = CODATA-e>Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 27. Juli 2015.  Wert für <math>\gamma_e</math>. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.</ref>

</references>