Kugelzweieck

Ein Kugelzweieck, auch sphärisches Zweieck, Kugelzweiseit, Kugelkeil oder Zwickel, ist in der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie) eine Punktmenge, die von zwei Großkreisen begrenzt wird. Auf der Erdkugel bildet zum Beispiel die von zwei Meridianen eingeschlossene Fläche ein Kugelzweieck, wobei Nord- und Südpol der Erde die Ecken sind.

Die beiden Ecken eines beliebigen Kugelzweiecks liegen auf der Kugeloberfläche genau gegenüber. Die Seitenlängen betragen jeweils 180°. Die beiden Innenwinkel sind gleich groß.

Für den Flächeninhalt des Kugelzweiecks gilt (<math>4 \, \pi \, r^2</math> ist die Oberfläche der gesamten Kugel):

<math>A = \frac{\gamma}{360^\circ} \cdot 4 \, \pi \, r^2 = \frac{\gamma}{90^\circ} \cdot \pi \, r^2</math>

Hier stehen

• <math>\gamma</math> für die Größe eines Innenwinkels (im Gradmaß)
• r für den Radius der Kugel.

Ist <math>\,\gamma</math> im Bogenmaß gegeben, lässt sich die Formel auch schreiben als:

<math>A = \frac{\gamma}{2 \, \pi} \cdot 4 \, \pi \, r^2 = \gamma \cdot 2 \, r^2</math>

Beispiel: Auf der Erdoberfläche hat ein Kugelzweieck, das von zwei benachbarten Meridianen begrenzt wird (also <math>\,\gamma</math> = 1°), die Fläche

<math>A = \frac{1^\circ}{90^\circ} \cdot \pi \, (6370\ \mathrm{km})^2 = 1{,}4\ \mathrm{Mio\ km}^2</math>

Siehe auch

• Kugeldreieck

Literatur

• Bronstein-Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, 2000, S. 167, ISBN 3-8171-2005-2

Weblinks