Scheinbare Helligkeit

Die scheinbare Helligkeit gibt an, wie hell ein Himmelskörper – insbesondere ein Fixstern – von der Erde aus erscheint. Die scheinbare Helligkeit wird als Zahl angegeben und trägt den Zusatz Magnitudo (kurz „mag“, früher auch ^m), Größenklasse oder schlicht Größe. Je kleiner die Zahl, desto heller ist das Gestirn.

Die heutige Skala zur Messung der scheinbaren Helligkeit ist logarithmisch, wie es der Sinneswahrnehmung entspricht. Die ursprünglich 6-teilige Skala geht auf die babylonische Astronomie zurück<ref>D.Baker, D.Hardy: Der Kosmos-Sternführer, p.32-34; Franckh-Kosmos, Stuttgart 1981</ref>, wovon sie der griechische Astronom Hipparch (190–120 v. Chr.) für seinen Sternkatalog (~900 Fixsterne) übernahm <ref>Ernst Zinner: Die Geschichte der Sternkunde: Von den Ersten Anfängen bis zur Gegenwart, p.33-69, J.Springer, Berlin 1931</ref>. Auch Ptolemäus (100–175 n. Chr.), der diesen Katalog erweiterte, teilte die freiäugig sichtbaren Sterne in sechs Größenklassen ein, aber ohne seine Methode zu beschreiben<ref>. Nach E.Zinner treten Fehler von 1-2 mag auf, im Mittel ±0,6 mag</ref>. Die hellsten Gestirne wurden der ersten Größe zugerechnet, die schwächsten der sechsten Größe.

Später wurde die Skala nach beiden Seiten hin erweitert, um sowohl hellere Objekte als auch – nach Aufkommen des Teleskops – schwächere Objekte einordnen zu können. Die Helligkeitsskala wurde 1850 von Norman Pogson logarithmisch definiert, so dass ein Stern erster Größe genau 100-mal so hell ist wie ein Stern sechster Größe. Sterne der ersten Größe sind um den Faktor <math>\sqrt[5]{100}</math> (2,512) heller als Sterne der zweiten Größe. Die Eichung der Skala erfolgte an sogenannten Standardsternen.

• Sehr große Teleskope reichen visuell bis etwa zur 22. Größe, moderne Astrofotografie zur 25. Größe. Im Hubble Extreme Deep Field sind noch Galaxien mit einer Helligkeit von 31,5 mag erkennbar.
• Hellere Objekte als die 0. Größe erhalten ein negatives Vorzeichen, z. B. die Venus −4,4 mag oder die Sonne −26 mag.

Die scheinbare Helligkeit eines Gestirns hängt vom jeweiligen Beobachtungsband (Filter) ab. Für wissenschaftliche Beobachtungen wurden eine Reihe unterschiedlicher Filtersysteme definiert, durch die Beobachtungen mit verschiedenen Teleskopen und Instrumenten vergleichbar werden.

Schreibweisen

Der Polarstern hat eine scheinbare Helligkeit („Magnitude“) von etwa zwei. Folgende Schreibweisen sind hierfür üblich:

• 2,0^m
• 2<math>\stackrel{\text{m}}{\text{,}}</math>0 <ref>vgl. z. B. Hans-Ulrich Keller, Kosmos Himmelsjahr 2013, ISBN 978-3-440-13097-1</ref>
• 2,0 mag
• 2. Magnitude
• m = 2,0 
• Stern 2. Größe
• Größenklasse 2
• 2. Größenklasse

Als Einheitenzeichen empfiehlt die Internationale Astronomische Union die Schreibweise 2,0 mag und rät von einem hochgestellten m ab.<ref>Seite der IAU (letzter Abschnitt, „5.17 Magnitude“)</ref>

Definition

Nach Norman Robert Pogson entspricht ein Helligkeitsunterschied von 1:100 einem Unterschied von fünf Größenklassen bzw. 5 mag. Die Magnituden-Skala ist logarithmisch, ebenso wie Sinnesempfindungen des Menschen nach dem Weber-Fechner-Gesetz dem Logarithmus des Reizes proportional sind.

Physikalisch ist die Helligkeitsskala durch die Energie des einfallenden Lichtes definiert (bolometrische Helligkeit). Wenn <math> m_0, m_1</math> die Magnituden und <math> \Phi_0, \Phi_1 </math> die gemessene Lichtstromdichten des jeweiligen Sterns ist, gilt für ihren Helligkeitsunterschied<ref group="Anm.">Grundsätzlich kann jede Logarithmusfunktion (zu einer beliebigen Basis) benutzt werden; hier verwenden wir die beiden häufigsten Varianten (dekadischer bzw. natürlicher Logarithmus).</ref>

<math> \Delta m = m_1 - m_0 = \frac{-5 \cdot \lg \left( \frac{\Phi_1}{\Phi_0} \right)}{\lg(100)} \,\mathrm{mag} = \frac{-5 \cdot \ln \left( \frac{\Phi_1}{\Phi_0} \right)}{\ln(100)} \,\mathrm{mag} </math>

Nimmt man für <math> \Phi_0 </math> den Lichtstrom eines Objekts der Größenklasse 0, so erhält man die Helligkeit des ersten Objekts

<math> m_1 = \frac{-5 \cdot \lg \left( \frac{\Phi_1}{\Phi_0} \right)}{\lg(100)} \,\mathrm{mag} = \frac{-5 \cdot \ln \left( \frac{\Phi_1}{\Phi_0} \right)}{\ln(100)} \,\mathrm{mag} </math>

Für kleine Helligkeitsvariationen (d.h. <math>\frac{\Phi_1}{\Phi_0} \approx 1</math>) gilt näherungsweise<ref group="Anm.">Da die <math> \ln </math>-Funktion an der Stelle <math>x = 1</math> die Steigung 1 und den Funktionswert 0 hat, kann man die Funktion für <math>x \approx 1</math> durch eine Gerade approximieren, und es gilt dann <math>\ln x \approx x - 1 </math>. Daher gilt für <math> \frac{x}{y} \approx 1</math> die Näherung <math> \ln \left(\frac{x}{y} \right) \approx \frac{x}{y} - 1 = \frac{x-y}{y} </math>.</ref>

<math> \Delta m \approx \frac{-5 \cdot \left( \Phi_1-\Phi_0 \right)}{\ln(100) \cdot \Phi_0} \,\mathrm{mag} </math>

Die Quotienten der hierin auftauchenden Konstanten betragen (beide Darstellungen verdeutlichen den Zusammenhang mit der Definition)

<math>\frac{5}{\lg(100)} = 2{,}5</math> und <math>\frac{5}{\ln(100)} \approx 1{,}0857</math>.

Das Verhältnis der Helligkeit der Klasse m zur Helligkeit der Klasse (m+1) ist

<math> \frac{\text{Helligkeit} (\text{Klasse} [m])}{\text{Helligkeit} (\text{Klasse} [m+1])} = \sqrt[5]{100} = 10^{0{,}4}\approx 2{,}512 </math>

Beispielsweise entspricht ein relativer Helligkeitsunterschied von 1 ppm einer Helligkeitsklassendifferenz von etwa 1,1 µmag.

Leistungsgrenze

Unter Großstadtbedingungen erkennt das dunkeladaptierte Auge Objekte mit bis zu 4 mag, unter Idealbedingungen im Gebirge bis zu 6 mag. Mit Beobachtungsgeräten sind weitere Sterne zu erkennen. Die scheinbare Helligkeit der schwächsten Sterne, die ein Beobachtungsgerät gerade noch erkennen lässt, definiert seine Grenzgröße.

Legt man einen Pupillendurchmesser des Auges von d = 7 mm zugrunde, lässt sich die Leistung von Teleskopen mit der Öffnung D aus der Definitionsgleichung der Größenklassen abschätzen. Der Faktor 2 entsteht dadurch, dass die Intensität quadratisch vom Durchmesser abhängt:

m_Instr = m_Auge + 2,5 mag · 2 · lg(D /d)

und mit den oben angegebenen Größen:

m_Instr = 6 mag + 5 mag · lg(D / 7 mm)

Die Beziehung lässt sich weiter vereinfachen (denn 5·lg(1/7) = −4,2):

m_Instr = 1,8 mag + 5 mag · lg(D / mm)

Ein Fernglas mit der Öffnung von 20 mm erweitert die Sichtbarkeit bis zur Größenklasse 8 mag, ein Teleskop von 70 mm bis 11 mag und eines von 200 mm bis 13 mag. Großteleskope dringen mit CCD-Sensoren auf Größenklassen von 30 mag vor. Die derzeitige Instrumentierung des Hubble-Weltraumteleskops sieht noch Sterne der 31. Größenklasse.

Photometrischer Nullpunkt

Mit dem Beginn der Photometrie wurden die einzelnen Klassen weiter unterteilt, für moderne Messinstrumente ist eine fast beliebige Verfeinerung möglich. Ein genauer Referenzwert wurde notwendig. Anfänglich wurde die Skala am Polarstern mit 2,1 mag ausgerichtet, bis sich herausstellte, dass dessen Helligkeit geringfügig variiert. Als Referenz dient daher traditionell der Stern Wega, dessen Helligkeit mit der Magnitude null festgesetzt wurde. Zur Kalibrierung moderner photometrischer Systeme dient heute eine Gruppe genau gemessener Referenzsterne nahe dem Himmelspol, die so genannte „Polsequenz“. Das häufig verwendete UBV-System wird beispielsweise derart kalibriert.<ref name=Johnson1953> H. L. Johnson, W. W. Morgan: Fundamental stellar photometry for standards of spectral type on the revised system of the Yerkes spectra atlas. In: The Astrophysical Journal. 117, 1953, S. 313–352.</ref> Dadurch ergibt sich für Wega im UBV-System eine scheinbare Helligkeit von V=+0,03 mag. Farbindizes sind so definiert, dass Sterne des Typs A0V (zu diesen gehört Wega) im Mittel Farbindex 0,00 haben. Helligkeitssysteme mit dieser Eigenschaft werden als „Wega-Helligkeiten“ bezeichnet.

Weiterhin ist die scheinbare Helligkeit abhängig von der Wellenlänge des Lichts. Daher wird in der beobachtenden Astronomie die scheinbare Helligkeit oft für den visuellen Spektralbereich um 550 Nanometer angegeben.<ref name=astro/> Sie wird durch das Symbol V gekennzeichnet.<ref name=astro>Definition der visuellen Helligkeit</ref>

Gesamthelligkeit von Mehrfachsternen

Die Gesamthelligkeit eines Mehrfachsterns errechnet sich aus den Lichtströmen der Einzelkomponenten:

<math> m_\mathrm{ges} = -2{,}5\,\mathrm{mag} \cdot \lg\sum_{k=1}^n 10^{-0{,}4\,m_k}</math>

Im Fall eines Doppelsterns (n=2) mit den Helligkeiten m₁ und m₂ der Einzelkomponenten erhält man:

<math> m_\mathrm{ges} = -2{,}5\,\mathrm{mag} \cdot \lg\left(10^{-0{,}4\,m_1} + 10^{-0{,}4\,m_2}\right) = m_1 - 2{,}5\,\mathrm{mag} \cdot \lg\left(1 + 10^{+0{,}4\,(m_1 - m_2)}\right)</math>

Beispiele

Ständige Objekte

Die scheinbare Helligkeit der Sonne, ihrer Planeten und unseres Mondes schwankt unter anderem wegen deren sehr variabler Entfernung zur Erde teils sehr stark. Noch stärker wird jedoch die Magnitude des Mondes von seiner Phase (Mondsichel) beeinflusst. Wegen dieser starken Schwankungen ordnet man üblicherweise nur Sternen eine scheinbare Helligkeit zu. Die mit bloßem Auge sichtbaren Sterne verteilen sich wie folgt:

Gelegentliche Objekte

Neben den „klassischen“ Himmelsobjekten gibt es einige weitere Objekte, die nur kurzzeitig in auffällige Erscheinung treten beziehungsweise nur an bestimmten Orten auf der Erde zu sehen sind. Sie können sogar die Helligkeit der Venus übertreffen.

Kometen

Die scheinbare Helligkeit von Kometen kann beschrieben werden durch:

m₀ + 2,5 mag · 2 · lg(Δ) + 2,5 mag · n · lg(r)

Dabei ist:

m₀: Helligkeit, die der Komet hätte, befände er sich genau im Abstand von 1 AE zur Erde und Sonne

Δ: Abstand zur Erde in Einheiten von AE

Der Faktor 2 entsteht durch die quadratische Abhängigkeit vom Abstand

n: Veränderung der Helligkeit bei Änderung des Sonnenabstands. Ohne Wechselwirkung liegt er bei 2.

r: Abstand zur Sonne in Einheiten von AE

m₀ und n sind Fitparameter, die aus Messungen abgeleitet werden und einen Vergleich der Kometen untereinander zulassen. Beispielsweise konnte der Helligkeitsverlauf des Kometen Tempel 1 mit den Parametern m₀ = 5,5 mag und n = 25 recht gut wiedergegeben werden.

Abgrenzung

Die scheinbare Helligkeit ist abhängig von der Entfernung des Beobachters (beziehungsweise der Erde) vom beobachteten Objekt und – bei nicht selbst leuchtenden Objekten (Planeten, Zwergplaneten, Asteroiden, TNOs u. a.) – zusätzlich von der Phase und vom Abstand zum zentralen Stern. So erscheint der Mond aufgrund seiner Nähe wesentlich heller als weit entfernte Sterne, obwohl diese milliardenfach stärker leuchten.

Eine von der Entfernung unabhängige Größe ist die absolute Helligkeit. Sie gilt für eine Einheitsentfernung von 10 Parsec, bei Körpern des Sonnensystems für 1 AE.

Ursprünglich wurde unter scheinbarer Helligkeit jene verstanden, wie sie dem Auge erscheint. Sie wird heute visuelle Helligkeit genannt – im Gegensatz zur fotografischen Magnitude, die einer etwas anderen spektralen Empfindlichkeit entspricht.

Siehe auch

• Absolute Helligkeit, bolometrische Helligkeit, Leuchtkraft
• Astrophysik, Fotometrie, Farbindex, Polsequenz
• Liste der hellsten Sterne
• Scheinbarer Ort

Anmerkungen

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Einzelnachweise

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