Entzerrung (Fotografie)

Unter Entzerren versteht man in der Fotografie die Korrektur (Behebung) von geometrischen Abbildungsfehlern. Dies kann Probleme des Objektivs und Fragen der Aufstellung und Ausrichtung der Kamera (Stürzende Linien) umfassen.

Korrektur von geometrischen Abbildungsfehlern des Objektivs

Viele Objektive zeigen eine kissen- oder tonnenförmige Verzeichnung. Gerade Linien werden dabei, wenn diese nicht durch den Bildmittelpunkt laufen, nicht als Geraden abgebildet. Bei komplexen Optiken mit vielen Linsen können auch "wellenförmige" Verzeichnungen auftreten.

Die Korrektur der Verzeichnungen kann durch

• optische Verfahren (z. B. Rückprojektion durch das Aufnahmeobjektiv) oder durch
• Berechnungen der elektronischen Bildbearbeitung

erfolgen. Bei der Korrektur mittels elektronischer Bildbearbeitung macht man sich zu Nutze, dass das Ausmaß der Verzeichnung zumeist von der Entfernung vom Bildmittelpunkt abhängt. Für einen derartigen Fall kann das Bild durch Polarkoordinaten beschrieben werden. Die Lage der Bildpunkte wird dabei durch die Entfernung vom Bildmittelpunkt und einen Winkel z. B. von der Horizontalen dargestellt. Die anzuwendende Korrektur hängt von der Entfernung vom Bildmittelpunkt ab und kann als mathematische Funktion beschrieben werden. Zur Berechnung wird beispielsweise ein Polynom eingesetzt:

<math> R_n = a + b R_a + c R_a^2 + d R_a^3 + e R_a^4 </math>

(<math> R_n </math> = korrigierte Entfernung vom Bildmittelpunkt, <math> R_a </math> = unkorrigierte Entfernung vom Bildmittelpunkt, <math> a,b,c,d,e </math> = Konstanten)

Ungerade Potenzen (phänomenologische Modellierung)

Bei der phänomenologischen Modellierung sollen die Effekte auf das Bild durch Wahl des mathematisch günstigsten Modells kompensiert werden. Beispielsweise durch Einführung der Kamerakonstante <math>r_0</math> als virtuelle Größe:

<math> \Delta r = A_1(r^3-r_0^2 r) + A_2(r^5-r_0^4 r) + A_3(r^7-r_0^6 r) </math> <ref>Geometrische Kalibrierung und Orientierung digitaler Bildaufnahmesysteme, Dipl.-Ing. Robert Godding PDF</ref>

Gerade Potenzen (physikalische Modellierung)

Die physikalische Modellierung erfolgt meist relativ zu dem Symmetriezentrum, welches sich nahe der Bildmitte befindet:

<math> \Delta r = q_2 r^2 + q_4 r^4 + q_6 r^6 </math> <ref>Kameramodellierung, PDF</ref>

Aus physikalischer Sicht entsprechen die radialsymmetrischen Verzeichnungsfehler meist geraden Funktionen.

Farbkanäle

Wird diese Korrektur nur auf einzelne Farben eines digitalen Bildes eingesetzt, können auch störende Farbränder (Chromatische Aberration) teilweise korrigiert werden.

Korrektur von Verzerrungen durch Kameraposition oder -bauart

Eine Fotografie entsteht nach den Gesetzen der Zentralperspektive. Deshalb werden parallele Linien im Motiv nur dann im Bild ebenfalls parallel verlaufen, wenn sie im Motiv in einer Ebene liegen, die parallel zur Filmebene liegt. Wird also die Kamera z. B. vor einem Haus nach oben verschwenkt, entstehen Stürzende Linien, das Haus scheint nach hinten zu kippen. Bei Großformatkameras bzw. dem Tilt- und Shift-Objektiv von Kleinbild- und Mittelformatkameras wird dies vermieden, indem zur Wahl des Bildausschnitts nicht die Kamera verschwenkt, sondern der Bildausschnitt verschoben wird.

Korrektur mittels Software

Fast alle Objektive weisen herstellungsbedingt typische Verzeichnungen auf. Bestimmender Faktor ist dabei die radiale Verzeichnung, die aus der Bauform der Linse resultiert und mit wachsender Brennweite zunimmt. Ein weiterer Faktor ist die tangentiale Verzeichnung, die auch als dezentrierende Verzeichnung (engl. decentering distortion) bezeichnet wird. Sie resultiert daraus, dass Objektiv und CCD-Chip aber auch die einzelnen optischen und mechanischen Bestandteile eines Objektivs nicht perfekt zueinander ausgerichtet sind. Radiale Verzeichnung wird vor allem durch Faktoren niedriger Ordnung bestimmt,<ref name="devilliers">

J. P. de Villiers, F.W. Leuschner, R. Geldenhuys: Centi-pixel accurate real-time inverse distortion correction. In: 2008 International Symposium on Optomechatronic Technologies . SPIE.</ref> Einflussgrößen höherer Ordnung können vernachlässigt werden.<ref name="Godding">

Robert Godding: Geometrische Kalibrierung und Orientierung, digitaler Bildaufnahmesysteme S.11 P.5.2.2. .</ref> Siehe hierzu die Beschreibung des Kalibrierverfahrens für die radiale Verzeichnung nach Zhang.<ref name="zhang">

Zhengyou Zhang: A Flexible New Technique for Camera Calibration. .</ref> Mathematisch können sie durch das Brown-Conrady Modell (auch plumb bob-Modell) beschrieben werden. Das Modell erlaubt es, sowohl radiale als auch tangentiale Verzeichnungen zu korrigieren.

<math> x_\mathrm{d} = x_\mathrm{u}(1 + K_1r^2 + K_2r^4 + \cdots) +

(P_2(r^2 + 2x_\mathrm{u}^2) + 2P_1 x_\mathrm{u}y_\mathrm{u})(1 + P_3r^2 + P_4r^4 \cdots) </math>

<math>

y_\mathrm{d} = y_\mathrm{u}(1 + K_1r^2 + K_2r^4 + \cdots) + (P_1(r^2 + 2y_\mathrm{u}^2) + 2P_2 x_\mathrm{u}y_\mathrm{u})(1 + P_3r^2 + P_4r^4 \cdots) </math>

Erklärung:

<math>(x_\mathrm{d},\ y_\mathrm{d})</math> = verzerrter Bildpunkt, mit einem bestimmten Objektiv auf die Bildebene projiziert,

<math>(x_\mathrm{u},\ y_\mathrm{u})</math> = unverzerrter Bildpunkt, wie von einer idealen Lochkamera projiziert,

<math>(x_\mathrm{c},\ y_\mathrm{c})</math> = Verzeichnungsmittelpunkt (als Brennpunkt angenommen),

<math>K_n</math> = <math>n^{\mathrm{th}}</math> = radialer Verzeichnungskoeffizient,

<math>P_n</math> = <math>n^{\mathrm{th}}</math> = tangentialer Verzeichnungskoeffizient,

<math>r</math> = <math>\sqrt{(x_\mathrm{u}-x_\mathrm{c})^2 + (y_\mathrm{u}-y_\mathrm{c})^2}</math>, und

<math>...</math> = eine unendliche Folge.

Eine tonnenförmige Verzeichnung führt typischerweise zu einem negativen Ausdruck für <math>K_1</math>, während eine kissenförmige Verzeichnung zu einem positiven Wert führt.

Die Software kann diese Verzeichnung mit einer entgegengerichteten Verzerrung des Bildes korrigieren. Dabei wird berechnet, welches Pixel jeweils dem unverzerrten Pixel entspricht, was aufgrund der Nichtlinearität der Gleichung sehr aufwendig ist. Laterale chromatische Aberration (lila/grüne Farbsäume) kann durch solches Image Warping, für Rot-, Grün- und Blaukanal getrennt, deutlich reduziert werden.

Eine alternative Methode berechnet den unverzerrten Bildpunkt durch Iteration.<ref>

Janne Heikkilä, Olli Silvén: A Four-step Camera Calibration Procedure with Implicit Image Correction. .</ref>

Kalibrierte Systeme

Kalibrierte Systeme arbeiten mit Profilen individueller Kamera und Objektivdaten:

• Adobe Photoshop Lightroom und Photoshop CS5 können komplexe Verzeichnungen korrigieren.
• PTlens ist ein Photoshop-Plugin oder eine Standalone-Anwendung, die komplexe Verzeichnungen korrigiert. Es behebt nicht nur lineare Verzeichnungen, sondern auch Verzeichnungen zweiten und höheren nichtlinearen Grades und berücksichtigt die Brennweite.<ref>PTlens. Abgerufen am 21. Juni 2014.</ref>
• Lensfun ist eine kostenlose Datenbank zur Korrektur von Linsenverzeichnungen.<ref>Lensfun. Abgerufen am 21. Juni 2014.</ref>
• Optics Pro von DxO Labs kann komplexe Verzeichnungen korrigieren und berücksichtigt die Brennweite.
• proDAD Defishr beinhaltet ein Entzerrungswerkzeug und ein Kalibrationswerkzeug. Die Verzerrung wird neben der Einbeziehung der Kameradaten anhand eines Schachbrettmusters berechnet.
• Micro-Four-Thirds-Systemkameras und Objektive führen eine automatische Verzeichnungskorrektur mit Korrekturparametern durch, die in der Firmware der einzelnen Linse gespeichert sind. Je nach Anbieter kann auch die laterale chromatische Aberration vermindert werden. Korrekturwerte werden von der Kamera und geeigneter RAW-Konverter-Software automatisch übernommen. Diese Softwarefunktionen sind integraler Bestandteil des Micro-Four-Thirds-Systems und erlauben es, Objektive weniger aufwendig, kompakter und leichter zu konstruieren. Da die meisten dieser Objektive deutlich sichtbare Verzeichnungen aufweisen, ist bei der Verarbeitung von Raw-Dateien Software, die keine Korrekturparameter anwenden können, nicht sinnvoll. <ref>Carlisle Wiley: Articles: Digital Photography Review. Dpreview.com. Abgerufen am 21. Juni 2014.</ref>

Manuelle Bearbeitung

Zahlreiche Softwareprodukte ermöglichen die manuelle Bearbeitung der Verzeichnung. Einige Beispiele:

• Photoshop CS2 und Photoshop Elements (ab Version 5) beinhalten einen Objektivkorrektur-Filter für einfache (kissen-/tonnenförmige) Verzeichnung.
• ShiftN erlaubt neben dem eigentlichen Zweck der automatischen Korrektur stürzender Linien ebenso die manuelle Bearbeitung einfacher kissen- oder tonnenförmiger Verzeichnung.
• Corel PaintShop Pro Photo enthält einen Effekt zur Linsenverzeichnung für einfache kissen-/tonnenförmige bzw. Fisheye-sphärische Verzeichnung.
• The GIMP besitzt ab Version 2.4 eine Objektiventzerrung.
• PhotoPerfect verfügt über Funktionen zur Behebung kissenförmiger Verzeichnung und Beseitigung von Farbsäumen (chromatische Aberration).
• Hugin kann zur Korrektur von Verzeichnungen verwendet werden, obwohl es nicht hauptsächlich hierfür konzipiert wurde.<ref>Hugin tutorial – Simulating an architectural projection. Abgerufen am 21. Juni 2014.</ref>

Siehe auch

• Verzeichnung
• Rektifizierung
• Shift (Fotografie)

Referenzen

<references />

Weblinks

Neben einigen kommerziellen sind auch mehrere freie Werkzeuge in der Lage, Verzeichnungen zu korrigieren:

• PanoTools
• hugin
• PTOpenGUI
• Digikam
• GIMP
• ShiftN