Hauptträgheitsachse

Die Begriffe Hauptträgheitsachse oder Trägheitshauptachse, oft abgekürzt auch Hauptachse, stehen in der klassischen bzw. technischen Mechanik für besondere Rotationsachsen eines räumlichen Körpers. Die Hauptträgheitsachsen stehen immer senkrecht aufeinander und verlaufen durch den Schwerpunkt eines Körpers.

Im Hauptachsensystem ist der Trägheitstensor diagonal, d. h., er nimmt folgende Gestalt an:

<math>\mathbf I={\left(\begin{matrix}

I_{xx} & 0 & 0\\ 0 & I_{yy} & 0\\ 0 & 0 & I_{zz} \end{matrix}\right)}</math>

mit den (Haupt-)Trägheitsmomenten <math>I_{ii}</math> bezüglich der drei Hauptachsen.

Ist bei der Translation eines Körpers seine Masse das Maß für seine Trägheit, so tritt in analoger Weise bei einer Rotation das Trägheitsmoment an ihre Stelle. Das Trägheitsmoment ist jedoch abhängig von der Achse, um die der Körper rotiert:

• bei symmetrischen Körpern mit homogener Massenverteilung, z. B. einer Kugel oder auch einem Würfel, sind die Trägheitsmomente für jede Achse durch den (Massen-)Schwerpunkt gleich (Symmetrieachsen sind immer Hauptachsen).
• bei allgemeinen („unsymmetrischen“) Körpern gibt es genau zwei Drehachsen, die sich durch ein maximales bzw. minimales Trägheitsmoment auszeichnen: per Definition ist bei Rotation um Achse „1“ das Trägheitsmoment am größten und um Achse „3“ am kleinsten; bei Rotation um Achse „2“, die mit den anderen beiden einen rechten Winkel einschließt, ist das Trägheitsmoment nicht ausgezeichnet, sondern liegt irgendwo zwischen dem größten und dem kleinsten Trägheitsmoment.

Rotiert der Körper nicht um eine dieser Achsen, besteht eine rein dynamische Unwucht, wobei zusätzlich bis zu drei Deviations- oder Zentrifugalmomente auftreten. Beispiel hierfür wäre das Rotorblatt eines Hubschraubers, welches sich leicht geneigt um die Rotorachse dreht. Das Zentrifugalmoment versucht hierbei, das Rotorblatt aufzurichten. Sind die Zentrifugalmomente Null, so rotiert der Körper um eine seiner Hauptachsen oder eine dazu parallele Achse (siehe auch Steinerscher Satz).

Festigkeitslehre

In der Festigkeitslehre steht der Begriff Hauptachse für jene beiden Achsen, für welche die Flächenmomente, bzw. in mathematischer Analogie die Spannungen, extremal werden.

Literatur

• Holzmann/Meyer/Schumpich – Technische Mechanik Band 2, B.G. Teubner Stuttgart
• Technische Mechanik, Martin Mayr, Hanser-Verlag, ISBN 3-446-22608-7