Ekliptik

Die Ekliptik (lat. linea ecliptica 'der Eklipse zugehörende Linie'; von griech. ἔκλειψις ékleipsis 'Ausbleiben, Verschwinden, Finsternis') ist die von der Erde aus gesehene scheinbare Bahn der Sonne vor dem Fixsternhintergrund im Laufe eines Jahres. Sie resultiert aus dem Umlauf der Erde um die Sonne.

Die Ekliptik bildet auf der Himmelskugel einen Großkreis. Dieser definiert eine Ebene, die Ekliptikebene oder Ekliptikalebene. Die Ekliptikebene schneidet die vom Himmelsäquator definierte Äquatorebene unter einem Winkel, der als Schiefe der Ekliptik ε, Obliquität oder auch Erdneigung bezeichnet wird und derzeit etwa 23,4° beträgt.

Die Schnittpunkte der Ekliptik mit der Äquatorebene sind der Frühlings- und der Herbstpunkt, die Punkte, an denen sich die Sonne zu den Zeitpunkten der Tagundnachtgleichen befindet.

Der nördliche und der südliche Ekliptikpol sind die beiden Schnittpunkte einer senkrecht auf der Ekliptikebene stehenden Geraden mit der Himmelskugel.

Einführende Erläuterung

Die Sonne beschreibt am Himmel als Folge der Erdrotation und des Umlaufs der Erde um die Sonne zwei unterschiedliche scheinbare Bahnen: Infolge der Rotation der Erde um ihre eigene Achse scheint der Fixsternhimmel und vor ihm die Sonne im Laufe eines Tages von Ost nach West um die Erde zu rotieren. Dies führt zur scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne relativ zum Horizont, dem Tagbogen. Als Folge des jährlichen Umlaufs der Erde um die Sonne verschiebt sich dabei allmählich die Stellung der Sonne in Bezug auf den Fixsternhimmel. Sie durchläuft in einem Jahr die zwölf Ekliptiksternbilder. Diese scheinbare Sonnenbahn vor dem Fixsternhimmel ist die Ekliptik. Sie lässt sich zum Beispiel darstellen, indem man die im Laufe eines Jahres ermittelten Positionen der Sonne auf einem Himmelsglobus vermerkt. Dabei spielt es praktisch keine Rolle, von welchem Ort der Erde aus die Beobachtungen durchgeführt werden, da die Sonne im Verhältnis zur Größe der Erde sehr weit entfernt ist und der Beobachtungswinkel somit nahezu gleich bleibt.

Die Ekliptikebene

Heliozentrisch betrachtet umläuft die Erde die Sonne auf einer in der Ekliptikebene liegenden Bahn. Bei genauerer Betrachtung ist es nicht die Erde, die auf dieser Bahn um die Sonne läuft, sondern der gemeinsame Schwerpunkt von Erde und Mond (der noch im Innern der Erde, aber nicht in ihrem Zentrum liegt). Daher wandert die Sonne geozentrisch gesehen nicht exakt auf der Ekliptik über den Himmel, sondern ihre ekliptikale Breite schwankt im Monatsrhythmus um etwa ±0,7″ um 0.

Die Ekliptikebene dient als Bezugsebene für Ortsangaben im Sonnensystem.

Die Schiefe der Ekliptik

Die Erdachse, die Rotationsachse der Erde, steht nicht senkrecht auf der Ebene der Erdbahn, sondern bildet mit ihr einen Winkel von etwa 66,56°. Dadurch schließt die Ebene des Äquators der Erde beziehungsweise des Himmelsäquators mit der ekliptikalen Ebene derzeit einen Winkel von 23,4385° ein, der Schiefe der Ekliptik oder Obliquität genannt wird (lat. obliquus „schief“). Die Bezeichnung Erdneigung gibt diesen Winkel unter dem Blick von der Ekliptikebene auf die Erde wieder, der Perspektive des Ekliptikalen Koordinatensystems.

Die Schiefe der Ekliptik ist eine der zehn wichtigsten Basisgrößen der Astronomie und Geodäsie zur Definition von Koordinatensystemen und für Berechnungen in der Astronomie und Geodäsie. Sie wird meist mit dem griechischen Buchstaben ε („epsilon“) bezeichnet. Durch die Gravitationseinflüsse der anderen Körper im Sonnensystem ändert sie sich langperiodisch. Sie variiert innerhalb von 40.000 Jahren zwischen etwa 21° 55' und 24° 18'.

Die Jahreszeiten

Während die Erde die Sonne umrundet, bleibt die Richtung ihrer Achse im Raum fast unverändert, wenn man von den oben beschriebenen langperiodischen Effekten absieht. Dadurch ist von März bis September die Nordhalbkugel etwas zur Sonne geneigt, von September bis März die Südhalbkugel. Im Jahreslauf ändern sich dadurch der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen und die Dauer des lichten Tages, wodurch die Jahreszeiten entstehen.

Der Tierkreis

Während die Bahn der Erde in der Ekliptikebene liegt und die Sonne von der umlaufenden Erde aus gesehen jährlich eine Bahn längs der Ekliptik zu durchlaufen scheint, sind die Bahnebenen des Mondes und der Planeten gegenüber der Ekliptikebene unterschiedlich stark geneigt. Deren scheinbare Bahnen verlaufen daher innerhalb eines einige Grad breiten Streifens um die Ekliptik, dem Zodiak oder Tierkreis. Traditionell wird dieser vom Frühlingspunkt aus nach Osten in zwölf gleich große Abschnitte unterteilt, die sogenannten Tierkreiszeichen. Diese haben ihre Namen zwar von den Ekliptiksternbildern, doch stimmen sie in ihrer Lage nicht mit denen überein. In der Astrologie werden die Positionen von Sonne, Mond und Planeten bezogen auf die Tierkreiszeichen beschrieben.

Die Präzession

Die beiden Ekliptikpole bilden die Mittelpunkte zweier Kreise, auf denen sich der nördliche bzw. südliche Himmelspol im Laufe eines Platonischen Jahres von rund 26.000 Jahren infolge der Präzession der Erdachse bewegt.

Da die Gestalt der Erde von einer Kugel abweicht, bewirken die Gezeitenkräfte von Mond und Sonne ein Drehmoment, das die schrägstehende Erdachse aufzurichten versucht und dabei deren Richtung ändert. Wie bei einem schräglaufenden Kreisel beschreibt die Erdachse, deren Verlängerung die beiden Himmelspole zeigt, daher eine Präzessionsbewegung und wandert auf einem Kegelmantel mit Öffnungswinkel 2ε um die Ekliptikpole. Auf präziseren Sternkarten sind diese Ekliptikpole eingezeichnet – der nördliche befindet sich im Sternbild Drache, definitionsgemäß auf Rektaszension 18 h (mit einer Deklination von 90° minus ε, zurzeit rund 66° 34'), der südliche im Sternbild Schwertfisch auf 6 h.

Der „Erdkreisel“ ist wegen der großen Erdmasse von knapp 6·10²⁴ kg sehr träge, die Erdachse braucht für einen Zyklus der Präzession etwa 25.700–25.800 Jahre. Der heutige sogenannte Polarstern nimmt seine Rolle also nur vorübergehend ein.

Geschichte

Der Name „Ekliptik“ ist abgeleitet vom griechischen ἐκλειπτική [τροχιά] ekleiptikē [trochiá] ‚verdeckende [Umlaufbahn]‘ (von ἔκλειψις ekleipsis ‚Verlassen, Ausbleiben, (Sonnen-)Finsternis‘; vergleiche Eklipse/Okkultation). Eine Mondfinsternis oder eine Sonnenfinsternis kommen nämlich nur dann vor, wenn der Vollmond bzw. der Neumond nahe (partielle Finsternis) oder sehr nahe (totale bzw. ringförmige Finsternis) der Ekliptik steht.

Für die frühen Astronomen war intuitiv die Mondbahn die vorrangige – weil am Nachthimmel unmittelbar zu beobachtende – Bahn; die Ekliptik aber wurde damals als Wirkungskreis des Drachen aufgefasst, der Mond oder Sonne verschlingt in den Mondknoten, den Drachenpunkten (deren Bezeichnung sich nicht auf das heutige Sternbild Drache bezieht). Den Zusammenhang von Ekliptik und scheinbarer Bahn der Sonne erkannte man erst später.

Mit dem geozentrischen Weltbild der Antike wurde es zunächst so verstanden, dass die im Westen untergehende Sonne auf der nächtlichen Rückkehr nach Osten nicht unabhängig unter der Erde durchwandert, sondern auf einer kreisenden Sphäre liegt und sich dabei auch gegen jene der Fixsterne verschiebt, sodass die Sonne jeweils den 12 Stunden später erscheinenden Sternen genau gegenübersteht. Dadurch konnte die aus der Sternbeobachtung schon bekannte jährliche Verschiebung des Sternenhimmels damit in Zusammenhang gebracht werden, dass die Sonne auf der Ekliptik innerhalb eines Jahres um die Erde zu kreisen scheint (nach heutigem Verständnis natürlich als geozentrisch bezogene scheinbare Bewegung).

Der Bereich beiderseits der Ekliptik, innerhalb dessen die scheinbaren Bewegungen von Sonne, Mond und Planeten verlaufen, wird Zodiak oder Tierkreis genannt. Die Fixsterne sind bezüglich der Himmelskugel praktisch bewegungslos und bilden, von der Erde aus betrachtet, die Sternbilder. Zwölf Sternbilder, die von der Ekliptik geschnitten werden, wurden als Grundlage der Kalenderberechnung von den antiken Sterndeutern als Tierkreiszeichen verwendet. Aufgrund der Präzession sind diese Tierkreiszeichen seit ihrer Benennung jedoch gegenüber den gleichnamigen Sternbildern inzwischen um etwa 30° verschoben, was etwa einem Tierkreiszeichen entspricht. Von etwa 4000 bis 1500 v. Chr. lief der Frühlingspunkt durch das Sternbild Stier, wobei er auch das Goldene Tor der Ekliptik passierte, das durch die beiden markanten Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gebildet wird.

Die Einteilung der Ekliptik in zwölf gleich große Tierkreiszeichen erfolgte während der Antike. So galt die Waage lange als Teil des Skorpions. In Indien wurde die Mondbahn und somit auch die Ekliptik hingegen in 27 bzw. 28 Mondstationen (Nakshatras) aufgeteilt, ein System, welches auch von den Arabern (Manazil al-Qamar) und den Chinesen übernommen wurde. Andererseits teilten die alten Ägypter die Ekliptik in 36 Dekane ein.

Seit etwa der Zeitenwende wissen die Astronomen, dass die Erdachse präzediert, allerdings wurde der heute bekannte Wert von 25.700 bis 25.800 Jahren erst im 13. Jahrhundert festgestellt. Dass sich außer ihrer Richtung auch die Schiefe der Ekliptik verändert, ahnte man erst im Mittelalter. Man vermutete damals, dass ihr Winkel im Lauf der Jahrtausende alle Werte von 0° bis 90° annimmt. Erst im 16. Jahrhundert wurde klar, dass die Schwankungsbreite viel geringer war; Kopernikus ging von Änderungen der Ekliptikschiefe zwischen max. 23° 52' und min. 23° 28' aus, nur rund 24'.<ref>Nicolaus Copernicus: De revolutionibus, 1543, 2. Buch, 2. Kapitel bzw. 3. Buch, 10. Kapitel.</ref>

Schwankung der Erdachse und der Ekliptikschiefe

Auch der Winkel der Ekliptikschiefe ändert sich langperiodisch durch die gegenseitigen Gravitationseinflüsse der Körper im Sonnensystem. Daher variiert ε innerhalb von etwa 41.000 Jahren zwischen etwa 21° 55′ und 24° 18′. Dieser Effekt trägt neben den Schwankungen der Exzentrizität (100.000 Jahre) und der Präzession (25.780 Jahre) zur Entstehung der Eiszeiten bei (als einer der Faktoren der langfristig-regelmäßigen, natürlich auftretenden Klimaschwankungen, die man Milanković-Zyklen nennt):

Als erste Näherung wird für die mittlere Ekliptikschiefe

ε₀ = 23° 26′ 21,45″ − 46,8″·T

angegeben, wobei T den Zahlenwert der Zeit in Julianischen Jahrhunderten seit der Epoche J2000.0 (1. Januar 2000 12.00 TT) bezeichnet (in der Epoche J2000.0 hat die Ekliptik die Richtung (0, sin(ε), cos(ε))).<ref>Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. 1994, S. 160.</ref> Im Jahr 2014 beträgt sie also

23° 26′ 14,9″ oder 23,43747°.

Überlagert wird der Wert der mittleren Ekliptikschiefe von der Wirkung der Nutation in einer Größenordnung von Δε = ±9,21″ (Nutation in Schiefe).

Tabelle der Ekliptikschiefe

Man sieht bereits aus diesen 6 von 40 Jahrtausenden, dass sich die Änderung per 500 Jahre von −2,9′ auf −3,9′ beschleunigt, weil die absinkende Sinuswelle noch bis ins 5. Jahrtausend steiler wird (Mittelwert ε = 23° 06′ um das Jahr 4300).

Messung der Schiefe der Ekliptik

Die Ekliptikschiefe wird am besten durch präzise Messung der Mittagshöhen der Sonne (zum Beispiel mit dem Meridiankreis) bestimmt, was zu verschiedenen Jahreszeiten wiederholt wird. Aus dem Höhenwinkel erhält man durch Berücksichtigung von geographischer Breite, atmosphärischer Strahlenbrechung (Refraktion) und verschiedener Eichgrößen des Fernrohrs die Deklination δ der Sonne.

Durch den zeitlichen Verlauf der Deklination δ zwischen den Grenzen +ε und −ε erhält man ε zum mittleren Zeitpunkt der Beobachtungen. Dabei wird δ als Sinus-ähnliche Funktion von ε und der Länge λ angesetzt.

Berechnungen

Von Leonhard Euler bis Laplace

Die Ursache für die Änderungen der Ekliptikschiefe sind die anderen 7 Planeten, deren Bahnebenen von jener der Erde um 1° (Jupiter, Uranus) bis 7° (Merkur) abweichen. Sie üben Drehmomente auf die Erde aus wegen deren Abplattung (Abweichung von der Kugelform 0,3353 %, Durchmesser am Äquator etwa 43 km größer als zwischen den Polen).

Die erste theoretische Berechnung dieser Änderung der Ekliptikschiefe ε gelang Leonhard Euler im Jahr 1754. Als Ergebnis seiner Analyse erhielt er für die Änderungsrate dε/dt der Ekliptikschiefe den Wert −47,5″/Jh., woraus er für das Jahr 1817 für die Schiefe den Wert ε = 23° 27′ 47,0″ prognostizierte. Als die Massen der Planeten genauer bekannt waren, wiederholte Joseph-Louis Lagrange 1774 Eulers Berechnungen, woraus er −56,2″ pro Jahrhundert und für 1817 den Wert 23° 47′ 48,0″ erhielt. 1782 kam er mit verbesserter Theorie auf −61,6″/Jh., wogegen Jérôme Lalande um 1790 in seinen Astronomie-Tafeln die Änderungsrate −33,3″/Jh. und für 1817 den Wert 23° 47′ 38,9″ erhielt.

Diese doch beträchtlichen Unterschiede zwischen so hervorragenden Mathematikern veranlassten Pierre-Simon Laplace (1789–1827) zu einer noch gründlicheren Analyse, aus der ein Schwankungsbereich von ±1,358° folgte. Er weicht vom heutigen Wert nur um 0,6° (in 20 Jahrtausenden) ab. Der Mannheimer Astronom Friedrich Nicolai – ein Schüler von Carl Friedrich Gauß – errechnete für das Jahr 1800 die Änderungsrate dε/dt = −49,40″/Jh. Auch andere berühmte Himmelsmechaniker erforschten den Verlauf dieser fundamentalen Größe, und Urbain Le Verrier publizierte 1858 die theoretische Formel

<math>\varepsilon = 23^\circ\ 27'\ 31{,}83 - 47{,}594\ T - 0{,}0129\ T^2</math>

wobei <math>T</math> die Zeit in julianischen Jahrhunderten ab 1850.0 zählt. Le Verrier bemerkte aber als erstes, dass sein Wert von −47,6″/Jh. dem beobachteten Wert von etwa −45,8″/Jh. leicht widersprach.

Die Ekliptikschiefe von Newcomb (1895) bis zur Raumfahrt

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts war der allgemein akzeptierte Wert jener von John Nelson Stockwell (1873), nämlich ± 1,311379° bzw. −48,968″ / Jh. Später wurde für dieses Problem ein Preis ausgeschrieben, für den Paul Harzer 1895 alle säkularen Bahnstörungen der 8 großen Planeten berechnete. Um hierfür die (vor Albert Einstein noch unerklärliche) Periheldrehung des Merkur zu berücksichtigen, nahm er eine spezielle Massenverteilung in der Sonne an, und erhielt 47,499″ (bzw. ohne die Korrektur 0,14″ weniger). Im selben Jahr entwickelte Simon Newcomb seine Theorie der Fundamentalastronomie und benutzte Beobachtungen vieler berühmter Sternwarten. Seine bis etwa 1970 verwendeten Werte sind:

<math>\varepsilon = 23^\circ\ 27'\ 08{,}26 - 46{,}844\ T - 0{,}0017\ T^2</math>    (<math>T</math> die Zeit in julianischen Jahrhunderten ab 1900.0).

Eine Neuberechnung von Eric Doolittle 1905 wich davon nur um 0,07″ ab, was nicht viel über der damaligen Messgenauigkeit von ε lag. Das in T quadratische Polynom ist allerdings nur als Approximation zu verstehen, da sich die Ekliptikschiefe periodisch ändert. Um 1960 nahm man eine Periode von 41.050 Jahren an.

Aktueller Stand der Theorie

Heute sind durch interplanetare Raumsonden die Planetenmassen etwa 100-mal genauer bekannt. Im Jahr 1970 berechnete J. Lieske den Trend zu:

<math>\frac{\mathrm d\varepsilon}{\mathrm dt} = -(46{,}841 \pm 0{,}006) / \mathrm{Jh.}</math>

Aus allen geeigneten Beobachtungen bis zurück zur Zeit Leonhard Eulers (s. oben) erhält man für 1817 den Wert ε = 23° 27′ 47,1″ – was von den Werten der damaligen Astronomen nur um 0,5″ abweicht.

1984 ging man auf die Bezugs-Epoche J2000.0 über:

<math>\varepsilon = 23^\circ\ 26'\ 21{,}4056 \pm 0{,}0005</math>

Der Unterschied zum System 1970 liegt mit 0,008″ unter der damaligen Standardabweichung.

Axel D. Wittmann publizierte 1984 eine Ausgleichsrechnung, die auf circa 60 von 230 historischen Solstitialbeobachtungen fußt und von ihm neu reduziert wurden. Er erhielt neben einem Polynom 3. Grades auch eine Formel mit einem Sinusglied<ref name="Wittmann 1984">Axel D. Wittmann: On the Variation of the Obliquity of the Ecliptic, in: Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft, Vol. 62, S.201</ref>:

<math>\varepsilon = 23^\circ\ 26'\ 44,89\ - 0{,}856033^\circ \cdot \sin(0{,}015306 \cdot (T + 0{,}50747))</math>
(<math>T</math> die Zeit in julianischen Jahrhunderten seit J2000.0)

Der Astronomical Almanac führte 1984 folgende Formel ein, die auch von der IAU angenommen wurde<ref name="Astronomical Almanac 1984">Astronomical Almanac for the year 1984, Washington, D.C., 1983. p. S26</ref>:

<math>\varepsilon = 23^\circ\ 26'\ 21{,}448\ - 46{,}8150\ T

                    -  0{,}00059\ T^2
                    +  0{,}001813\ T^3</math>
(<math>T</math> die Zeit in julianischen Jahrhunderten seit J2000.0)

Jacques Laskar gibt 1986 eine Formel an, die im Zeitraum J2000.0 ± 10.000 Julianische Jahre Gültigkeit hat.<ref name="Laskar 1986">J. Laskar, Astronomy and Astrophysics, 157 (1986), 68: New Formulas for the Precession, Valid Over 10000 years</ref> Die größte Abweichung beträgt zwischen den Jahren +1000 und +3000 etwa 0,01″ und an den Gültigkeitsgrenzen einige wenige Bogensekunden:

<math>\begin{align}\varepsilon &= 23^\circ\ 26' 21{,}448 - 4680,93\ U

                    -    1{,}55\ U^2
                    + 1999{,}25\ U^3
                    -   51{,}38\ U^4
                    -  249{,}67\ U^5\\
                    &\quad -   39{,}05\ U^6
                    +    7{,}12\ U^7
                    +   27{,}87\ U^8
                    +    5{,}79\ U^9
                    +    2{,}45\ U^{10},\end{align}</math>

wobei <math>U = T/100</math> den Zahlenwert der Zeit in julianischen Jahrzehntausenden seit J2000.0 bezeichnet.

Literatur

• Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4.

Einzelnachweise

<references />

Weblinks

• Kurzer Einführungsartikel (Memento vom 4. Mai 2012 im Internet Archive)
• Astronomical Constants (USNO Circular 163) (PDF-Datei; 3,3 MB)
• Obliquity of the Ecliptic for any Given Date and Time